В треугольнике ∆ABC: Угол B равен 90°, длина AC равна 10, угол A равен 27°. Найдите: длину AB, длину BC, угол C. Ответ

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему синусов и теорему косинусов. Начнем с нахождения длины стороны AB.

Теорема синусов гласит: в треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно постоянной величине. То есть, мы можем записать следующее соотношение:

\[\frac{{AB}}{{\sin(27°)}} = \frac{{AC}}{{\sin(90°)}}\]

Следовательно, длина стороны AB равна:

\[AB = \sin(27°) \times AC\]

Подставляя значения, получаем:

\[AB = \sin(27°) \times 10\]

Далее, чтобы найти длину стороны BC, мы можем использовать теорему Пифагора, так как в треугольнике ABC угол B равен 90°. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Следовательно, мы можем записать:

\[BC^2 = AC^2 - AB^2\]

Подставляем значения:

\[BC^2 = 10^2 - (\sin(27°) \times 10)^2\]

После вычислений, получаем:

\[BC \approx \sqrt{{100 - (0.466 \times 10)^2}}\]

И наконец, мы можем использовать теорему синусов для нахождения угла C:

\[\frac{{BC}}{{\sin(C)}} = \frac{{AC}}{{\sin(A)}}\]

Подставляем значения:

\[\frac{{\sqrt{{100 - (0.466 \times 10)^2}}}}{{\sin(C)}} = \frac{{10}}{{\sin(27°)}}\]

Решив это уравнение относительно угла C, мы найдем его величину.

Округлив полученные значения до целых чисел, мы получаем следующие результаты:

Длина стороны AB: 5

Длина стороны BC: 7

Угол C: 63°