В треугольнике ABC сторона BC имеет длину 24 см. Точка N является серединой стороны AB. Через эту точку проведена

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами средней линии треугольника.

1. Начнем с вычисления длины стороны AC треугольника ABC. Так как точка N является серединой стороны AB, то сторона AN равна половине стороны AB. Значит, AN = (1/2) * AB. Поскольку N является серединой стороны AB, то она также является высотой треугольника ABC, опущенной на основание BC. Используя теорему Пифагора, мы можем составить следующее уравнение:

$$A{B}^2=B{N}^2+A{N}^2$$

Поскольку сторона BC равна 24 см, то длина BN равна (1/2) * BC, то есть BN = (1/2) * 24 см = 12 см. Подставим эти значения в уравнение:

$$A{B}^2={12}^2+((1/2)\ast AB{)}^2$$

Решим это уравнение. Возведем (1/2) * AB в квадрат:

$$A{B}^2={12}^2+(AB/2{)}^2$$
$$A{B}^2=144+(A{B}^2/4)$$
$$4A{B}^2=576+A{B}^2$$
$$3A{B}^2=576$$
$$A{B}^2=192$$
$$AB=\sqrt{192}$$

2. Поскольку мы знаем значение AB, мы можем найти длину стороны AC с помощью теоремы Пифагора. Поэтому:

$$A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2$$
$$A{C}^2=(\sqrt{192}{)}^2+{24}^2$$
$$A{C}^2=192+576$$
$$A{C}^2=768$$
$$AC=\sqrt{768}$$

3. Теперь у нас есть длины сторон AM и AC треугольника AMC. Чтобы найти периметр треугольника AMC, мы должны просуммировать длины всех его сторон:

$$Perimeter=AM+AC+CM$$

У нас уже есть значение AC, но нам нужно найти длину стороны CM. Поскольку MN является серединой стороны AB, то длина стороны MC также равна (1/2) * AB. Используя значения, которые мы рассчитали ранее, мы можем найти длину стороны CM:

$$CM=(1/2)\ast AB$$
$$CM=(1/2)\ast \sqrt{192}$$

Теперь мы можем просуммировать длины всех сторон:

$$Perimeter=AM+AC+CM$$
$$Perimeter=\sqrt{192}+\sqrt{768}+(1/2)\ast \sqrt{192}$$

Окончательно вычислим данное выражение и получим периметр треугольника AMC.