Така наука не є моєю сильною стороною. У прямої призми, чий прямокутний трикутник має гіпотенузу довжиною 8 см і кутом

Давайте разберемся с задачей step-by-step.

Для начала, давайте определим, что такое прямая призма. Прямая призма - это трехмерное геометрическое тело, у которого основаниями служат два поверхностных многоугольника, а боковые поверхности - прямоугольники. В нашем случае, у нас есть прямая призма с прямоугольным треугольником в качестве основания и объемом 48 см³.

Дано:
Гипотенуза прямоугольного треугольника: \(c = 8\) см
Угол треугольника: \(A = 30^\circ\)
Объем призмы: \(V = 48\) см³

Теперь, давайте рассчитаем площадь поверхности прямой призмы. Площадь поверхности прямой призмы состоит из площади оснований и суммы площадей боковых поверхностей.

1. Начнем с расчета площади основания прямой призмы, которая должна быть прямоугольным треугольником.

С помощью тригонометрических соотношений, мы можем найти длины катетов прямоугольного треугольника:

\(\sin 30^\circ = \frac{a}{c}\), где \(a\) - катет прямоугольного треугольника.

Решим уравнение для \(a\):

\(\frac{1}{2} = \frac{a}{8}\)
\(a = \frac{1}{2} \cdot 8\)
\(a = 4\) см

Таким образом, одно из оснований прямой призмы имеет площадь \(S_1 = 4 \cdot 8 = 32\) см².

2. Теперь найдем площадь боковой поверхности прямой призмы.

В нашем случае, боковые поверхности прямой призмы также являются прямоугольниками.

Площадь прямоугольника можно вычислить, зная длину его сторон. Одна из сторон будет равна высоте прямой призмы, которая соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника. Вторая сторона - периметр основания.

Длина высоты прямой призмы: \(h = c = 8\) см.

Периметр основания можно найти, зная длину гипотенузы и катетов прямоугольного треугольника. Периметр вычисляется по формуле: \(P = a + b + c\), где \(a\) и \(b\) - катеты прямоугольного треугольника.

Длина катетов \(a\) и \(b\) равна \(4\) см, так как треугольник является равнобедренным.

Периметр основания: \(P = 4 + 4 + 8 = 16\) см.

Теперь найдем площадь боковой поверхности:
\(S_2 = P \cdot h = 16 \cdot 8 = 128\) см².

3. Наконец, найдем площадь поверхности прямой призмы, складывая площади оснований и боковых поверхностей:
\(S = 2S_1 + S_2 = 2 \cdot 32 + 128 = 192\) см².

Ответ: площадь поверхности этой призмы равна 192 см².