В треугольнике ABC с углом D, стороны AB и CD равны 4, угол D равен 60 градусов, а AD равно 11. Найдите абсолютное

Чтобы решить эту задачу, мы сначала должны найти вектора AD, BA и CD, а затем найти их сумму.

1. Найдем вектор AD:
В треугольнике ABC у нас есть сторона AD. Для нахождения вектора AD мы можем использовать координаты точек A и D и применить формулу вектора: \(\vec{AD} = \vec{D} - \vec{A}\).

Поскольку сторона AD равна 11, вектор AD будет равен \(\begin{bmatrix}x_D - x_A \\ y_D - y_A\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}11 \\ 0\end{bmatrix}\)

2. Найдем вектор BA:
Вектор BA - это вектор, направленный от точки A к точке B. Мы можем найти его, используя координаты точек A и B: \(\vec{BA} = \vec{A} - \vec{B}\).

Так как сторона AB равна 4, вектор BA будет равен \(\begin{bmatrix}x_A - x_B \\ y_A - y_B\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}4 \\ 0\end{bmatrix}\)

3. Найдем вектор CD:
Вектор CD - это вектор, направленный от точки C к точке D. Мы можем найти его, используя координаты точек C и D: \(\vec{CD} = \vec{D} - \vec{C}\).

Так как сторона CD равна 4, а угол D равен 60 градусов, мы можем использовать символическую формулу для нахождения координаты вектора CD: \(\begin{bmatrix}4 \cdot \cos(60^\circ) \\ 4 \cdot \sin(60^\circ)\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}2 \\ 2\sqrt{3}\end{bmatrix}\)

4. Найдем сумму векторов AD, BA и CD:
Чтобы найти сумму векторов, мы просто складываем их координаты:
\(\vec{AD} + \vec{BA} + \vec{CD} = \begin{bmatrix}11 \\ 0\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}4 \\ 0\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}2 \\ 2\sqrt{3}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}17 \\ 2\sqrt{3}\end{bmatrix}\)

Таким образом, абсолютное значение вектора \(\vec{AD} + \vec{BA} + \vec{CD}\) равно \(\sqrt{17^2 + (2\sqrt{3})^2}\), что можно упростить до \(\sqrt{289 + 12}\) и окончательно до \(\sqrt{301}\).