Площадь круга составляет 36 пи см². Какова площадь сектора, если его дуга равна

Question

Геометрия: Площадь круга составляет 36 пи см². Какова площадь сектора, если его дуга равна 40°? Ответьте, используя формулу площади сектора

Grigoryevich_7197 · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу для вычисления площади сектора круга. Формула имеет вид:

\[S = \frac{{\text{{дуга}}}}{360°} \times \pi r^2\]

где S - площадь сектора, дуга - измеряется в градусах, r - радиус круга.

Из условия задачи мы знаем, что площадь круга равна 36 \(\pi\) см². Зная формулу для вычисления площади круга, можем записать следующее:

\[36 \pi = \pi r^2\]

Теперь найдем радиус круга. Для этого преобразуем уравнение, разделив обе части на \(\pi\):

\[36 = r^2\]

Извлечем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[r = 6\]

Теперь, когда у нас есть радиус, можем рассчитать площадь сектора. Дуга сектора равна 40°, поэтому подставим все значения в формулу:

\[S = \frac{40°}{360°} \times \pi \times 6^2\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[S = \frac{1}{9} \times 36 \pi = 4 \pi\]

Таким образом, площадь сектора равна 4 \(\pi\) квадратных сантиметров.

Площадь круга составляет 36 пи см². Какова площадь сектора, если его дуга равна 40°? Ответьте, используя формулу

Grigoryevich_7197

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!