В треугольнике ABC с равными сторонами ВС и АС, и углом С равным 108°, найдите

Question

Геометрия: В треугольнике ABC с равными сторонами ВС и АС, и углом С равным 108°, найдите угол AMB в градусах, где М - точка пересечения биссектрис углов А и В. Запишите решение и ответ

Морской_Шторм · Accepted Answer

Решение:

Дано: В треугольнике ABC стороны ВС и АС равны, угол С равен 108°.

Нам нужно найти угол AMB.

Чтобы решить эту задачу, давайте построим биссектрисы углов А и В, которые пересекаются в точке М.

Поскольку ВС и АС равны, то углы ВСА и САВ должны быть равными (так как они прилежат к равным сторонам). Поэтому угол САВ также равен 108°.

Теперь посмотрим на треугольник АМС. Мы знаем, что угол САМ равен половине угла САВ (по определению биссектрисы), то есть 108° / 2 = 54°.

Так как у треугольника АМС углы суммируются до 180°, мы можем найти угол АМС, вычитая из 180° известные нам углы: угол АМС = 180° - 54° - 108° = 18°.

Аналогичным образом, угол МВС равен половине угла ВСА (по определению биссектрисы), то есть 108° / 2 = 54°.

Теперь мы можем найти угол АМВ, вычитая из 180° известные нам углы: угол АМВ = 180° - 18° - 54° = 108°.

Таким образом, угол AMB равен 108°.

Ответ: Угол AMB равен 108 градусам.

В треугольнике ABC с равными сторонами ВС и АС, и углом С равным 108°, найдите угол AMB в градусах, где М - точка

Морской_Шторм

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!