Яка довжина кола, якщо хорда має довжину 8√3 см і утворює дугу кола кутом 120°?

Задача: Яка довжина кола, якщо хорда має довжину \(8\sqrt{3}\) см і утворює дугу кола кутом 120°?

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые известные формулы для длины дуги и радиуса круга.

Формула для длины дуги \(L\) с углом \(\theta\) в радианах находится по формуле:

\[L = r \cdot \theta\]

где \(r\) - радиус круга, а \(\theta\) - измеряется в радианах.

Также нам понадобится формула для нахождения радиуса \(r\) круга по длине хорды \(c\) и измеряемому ею углу \(\alpha\) в радианах:

\[r = \frac{c}{2\sin(\frac{\alpha}{2})}\]

Теперь приступим к решению задачи:

1. Найдем радиус круга \(r\), используя формулу для радиуса:
\[r = \frac{8\sqrt{3}}{2\sin(\frac{120^\circ}{2})}\]

Для этого нам нужно перевести угол из градусов в радианы:
\(\frac{120^\circ}{180^\circ} \cdot \pi = \frac{2\pi}{3}\)

Подставим значения в формулу:
\[r = \frac{8\sqrt{3}}{2\sin(\frac{2\pi}{6})} = \frac{8\sqrt{3}}{2\sin(\frac{\pi}{3})} = \frac{8\sqrt{3}}{2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = 8\]

Таким образом, радиус круга \(r\) равен 8 см.

2. Теперь, используя найденное значение радиуса \(r\), найдем длину дуги \(L\) с углом 120°:
\[L = 8 \cdot \frac{2\pi}{3}\]

Переведем угол в радианы:
\(\frac{120^\circ}{180^\circ} \cdot \pi = \frac{2\pi}{3}\)

Подставим значения в формулу:
\[L = 8 \cdot \frac{2\pi}{3} = \frac{16\pi}{3}\]

Таким образом, длина дуги \(L\) равна \(\frac{16\pi}{3}\) см.

Ответ: Длина кола равна \(\frac{16\pi}{3}\) см.