В треугольнике ABC MED является медианой и ∠AMB равен 90°. Найдите меру угла

Question

Геометрия: В треугольнике ABC MED является медианой и ∠AMB равен 90°. Найдите меру угла ABC, если мера угла BAC равна

Пупсик · Accepted Answer

Дано:
В треугольнике ABC медиана MED проведена так, что \(\angle AMB\) равен 90°. Мера угла BAC равна \(x\).

Требуется: Найти меру угла ABC.

Решение:
1. Известно, что медиана треугольника делит противоположную ей сторону пополам.
2. В треугольнике ABC медиана MED делит сторону AC пополам, поэтому AM = MC.
3. Также известно, что \(\angle AMB\) равен 90°.
4. Заметим, что треугольники ABC и MBC имеют равные боковые стороны AB и BC (по свойству медианы), а также равные углы \(\angle B\) и \(\angle BMC\) (из условия).
5. Таким образом, треугольники ABC и MBC равны по двум сторонам и одному углу и, следовательно, равны в целом.
6. Значит, \(\angle ABC = \angle MBC\).
7. Мы знаем, что AM = MC, значит, треугольник MBC - прямоугольный.
8. В прямоугольном треугольнике MBC угол B равен 90°, а угол M равен \(180° - x\) (сумма углов треугольника ABC).
9. Так как треугольники ABC и MBC равны, то углы ABC и MBC равны.
10. Из пункта 7 \(\angle ABC = \angle MBC = 90° - x\).

Ответ: Мера угла ABC равна \(90° - x\).

В треугольнике ABC MED является медианой и ∠AMB равен 90°. Найдите меру угла ABC, если мера угла BAC равна

Пупсик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!