В треугольнике ABC известно, что угол B равен 173°. В треугольнике проведены высоты AM и CN. Найдите меру угла между

Для начала построим треугольник ABC и проведем высоты AM и CN:

\[
\begin{array}{cccc}
& & A & \\
& / & | \ & \ | \\
& / & | \ & \ | \\
& / & | \ & \ | \\
& N & - - - - - - - - & C \\
& | \ & / & \\
& | \ & / & \\
& | \ & / & \\
& M & - - - - - - - - & B \\
\end{array}
\]

Угол B равен 173°, а между AM и CN требуется найти меру угла. Для решения данной задачи необходимо использовать свойства перпендикуляра и прямой.

Первым шагом найдем меру угла MAB. Так как AM - это высота, она перпендикулярна стороне BC, поэтому угол MAB будет прямым.

Теперь рассмотрим треугольник AMB. Угол MAB равен 90° (прямой угол, так как AM - это высота), а угол MBAC равен углу B (по условию задачи). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому найдем меру угла MBA следующим образом:

\[
\angle MBA = 180° - \angle MAB - \angle MBAC
\]

\[
\angle MBA = 180° - 90° - 173°
\]

\[
\angle MBA = -83°
\]

Так как угол не может иметь отрицательную меру, возьмем дополнение до 180°:

\[
\angle MBA = 180° - 83° = 97°
\]

Теперь рассмотрим треугольник CNB. Угол CNB равен 90° (прямой угол, так как CN - это высота), а угол CNBA равен углу B (по условию задачи). Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому найдем меру угла CBN следующим образом:

\[
\angle CBN = 180° - \angle CNB - \angle CNBA
\]

\[
\angle CBN = 180° - 90° - 173°
\]

\[
\angle CBN = -83°
\]

Опять же, возьмем дополнение до 180°:

\[
\angle CBN = 180° - 83° = 97°
\]

Таким образом, мера угла между высотами AM и CN равна 97°.