В треугольнике ABC, где угол С равен 90° и СН является высотой, при условии, что АВ = 80 и sin A = 3/4, необходимо

Для решения данной задачи нам потребуется применить теорему Пифагора и соотношение между сторонами и синусами треугольника. По условию задачи, у нас имеется прямоугольный треугольник ABC, где угол С равен 90°. Также дано, что СН является высотой треугольника.

Для начала, найдем значение синуса угла A. Мы знаем, что sin A = 3/4. Как известно из геометрии, синус угла A равен отношению противоположной стороны к гипотенузе треугольника. В данном случае, сторона противоположная углу A - это сторона BC, а гипотенуза - сторона AB. Таким образом, мы получаем следующее уравнение:

\(\sin A = \frac{BC}{AB}\)

Используя данное уравнение, получаем \(\frac{3}{4} = \frac{BC}{80}\). Теперь мы можем выразить BC:

\(BC = \frac{3}{4} \cdot 80 = 60\)

Значит, сторона BC равна 60.

Теперь мы можем найти длину отрезка HN, который является высотой треугольника. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике CHN:

\((HN)^2 + (BC)^2 = (CH)^2\)

Учитывая, что у нас есть прямоугольный треугольник и высота HN является высотой катета, получаем:

\((HN)^2 + (60)^2 = (CH)^2\)

Так как высота является высотой катета, то CH = 80 (по условию).

Теперь мы можем решить уравнение:

\((HN)^2 + 3600 = 6400\)

\((HN)^2 = 6400 - 3600 = 2800\)

\(HN = \sqrt{2800} \approx 52.92\)

Таким образом, длина отрезка HN составляет примерно 52.92.

Итак, чтобы ответить на вопрос задачи, длина отрезка HN составляет примерно 52.92.