В треугольнике abc, если угол c составляет 90 градусов, а угол a - 60 градусов

Question

Геометрия: В треугольнике abc, если угол c составляет 90 градусов, а угол a - 60 градусов, и гипотенуза равна корень из 3, то что найти?

Малыш_2101 · Accepted Answer

Дано:
Угол c = 90°,
Угол a = 60°,
Гипотенуза ab = \( \sqrt{3} \).

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180°. Зная значения углов c и a, можем найти третий угол b:
Угол b = 180° - угол a - угол c
Угол b = 180° - 60° - 90°
Угол b = 30°.

Теперь, чтобы найти катеты треугольника abc, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями для углов 30°, 60° и 90° (зная, что угол C = 90°, гипотенуза ab ищем катеты ac и bc):
\[ \sin(30°) = \frac{противолежащий \; катет}{гипотенуза} \]
\[ \sin(30°) = \frac{ac}{\sqrt{3}} \]
\[ ac = \sqrt{3} \cdot \sin(30°) = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{3} \]

\[ \cos(30°) = \frac{противолежащий \; катет}{гипотенуза} \]
\[ \cos(30°) = \frac{bc}{\sqrt{3}} \]
\[ bc = \sqrt{3} \cdot \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Таким образом, длины катетов треугольника abc:
ac = \( \frac{1}{2} \sqrt{3} \) и bc = \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).

В треугольнике abc, если угол c составляет 90 градусов, а угол a - 60 градусов, и гипотенуза равна корень из 3

Малыш_2101

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!