В треугольнике ABC, если sin∠B = 0,55 и радиус описанной около ABC окружности равен 5, то какова длина стороны

Давайте рассмотрим первую задачу. У нас есть треугольник ABC, в котором мы знаем, что \(\sin(\angle B) = 0,55\) и радиус описанной окружности равен 5. Мы хотим найти длину стороны AC.

Поскольку мы знаем радиус описанной окружности, мы также можем узнать её диаметр, который в данном случае равен \(2 \times 5 = 10\). Диаметр описанной окружности является гипотенузой прямоугольного треугольника, где сторона AC является противоположной стороной для угла B.

Мы также знаем, что \(\sin(\angle B) = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{гипотенуза}}}\). Подставляя известные значения, мы получаем \(\frac{{\text{противоположная сторона}}}{{10}} = 0,55\).

Теперь нам нужно выразить противоположную сторону. Умножая обе стороны на 10, мы получаем \(\text{противоположная сторона} = 0,55 \times 10\), что равно 5,5.

Таким образом, длина стороны AC равна 5,5.

Перейдем ко второй задаче. У нас есть треугольник ABC, в котором мы знаем, что \(\sin(\angle B) = 0,6\), длина стороны AB равна 3, а угол C равен 30 градусов. Мы хотим найти хорду, на которую опирается угол 120 градусов вписанный в окружность радиуса 3.

Поскольку угол вписанный в окружность равен удвоенному углу, опирающемуся на ту же хорду, мы можем найти эту хорду, разделив значение угла 120 градусов на 2, что даст нам угол в 60 градусов.

По свойству синуса в треугольнике мы знаем, что \(\sin(\angle B) = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{гипотенуза}}}\). Противоположная сторона в данном случае является хордой, на которую опирается угол 60 градусов.

Мы также знаем, что длина стороны AB равна 3, что является гипотенузой треугольника.

Подставляя известные значения в уравнение, мы получаем \(\frac{{\text{противоположная сторона}}}{{3}} = 0,6\).

Решая это уравнение, мы получаем \(\text{противоположная сторона} = 0,6 \times 3\), что равно 1,8.

Итак, хорда, на которую опирается угол 120 градусов вписанный в окружность радиуса 3, равна 1,8.