В точці O перетинаються відрізки AB і CD так, що AO = DO і CO = BO (рис. 1). а) Довести, що трикутники AOC і DOB рівні

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

a) Чтобы доказать, что треугольники AOC и DOB равны, нам нужно использовать теорему о равенстве треугольников. Эта теорема утверждает, что если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум другим сторонам и углу между ними другого треугольника, то эти треугольники равны.

Для начала, у нас имеются следующие равенства: AO = DO и CO = BO. Мы можем использовать их в качестве известных сторон для треугольников AOC и DOB.

Теперь нам нужно показать, что угол AOC равен углу DOB. Рассмотрим треугольник AOB. Поскольку AO = DO и CO = BO, треугольник AOB является равнобедренным. У равнобедренного треугольника основание угла между равными сторонами делит противоположную сторону пополам. Это означает, что угол AOB делит сторону AB пополам.

Теперь рассмотрим треугольник COB. У него имеется общая сторона CO с треугольником AOB. Учитывая предыдущее утверждение, сторона CB также делится пополам углом COB.

Итак, мы видим, что угол AOC равен углу COB и у них есть общая сторона CO. Исходя из теоремы о равенстве треугольников, мы можем сделать вывод, что треугольники AOC и DOB равны.

б) Теперь давайте найдем периметр треугольника AOC. Мы знаем, что AC = 4 см и CD = 6 см.

Периметр треугольника - это сумма длин его сторон. Для треугольника AOC у нас есть стороны AC и CO, которые равны 4 см каждая. Добавим к ним сторону OA, которая равна DO по условию задачи, и сторону OC, которая равна BO. Поскольку сторона BO равна AC (из условия), получаем, что периметр треугольника AOC равен: \[4 + 4 + 4 + 4 = 16\] см.

Таким образом, периметр треугольника AOC при заданных длинах AC = 4 см, CD = 6 см равен 16 см.