В тетраэдре DABC, точка M разделяет ребро AD пополам. Известно, что в этом

Question

Геометрия: В тетраэдре DABC, точка M разделяет ребро AD пополам. Известно, что в этом тетраэдре BA=BD и CA=CD. Докажите, что прямая, на которой находится ребро AD, является перпендикулярной плоскости (BCM

Tanec · Accepted Answer

Решение:

1. Треугольники ΔADB и ΔDAC являются прямоугольными, так как BA=BD и CA=CD. Это означает, что две стороны каждого треугольника равны, следовательно, у этих треугольников могут быть только прямые углы.

2. Медиана треугольника – это линия, соединяющая середину стороны треугольника с противолежащим углом. В данном случае, рассматривая треугольники ΔADB и ΔDAC, медиана будет проходить через точку M, которая является серединой стороны AD, и некоторую точку на противоположной стороне треугольника. Угол, образованный медианой и основанием треугольника, является прямым углом.

3. Так как у треугольников ΔADB и ΔDAC прямые углы, и прямая AD проходит через точку M на медиане, то эта прямая будет перпендикулярной плоскости (BCM). Воспользуемся признаком: если прямая перпендикулярна прямым в некой плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. Таким образом, можно утверждать, что прямая, на которой находится ребро AD, является перпендикулярной плоскости (BCM).

Мы доказали, что прямая, на которой находится ребро AD, является перпендикулярной плоскости (BCM), используя свойства треугольников и признак перпендикулярности.

В тетраэдре DABC, точка M разделяет ребро AD пополам. Известно, что в этом тетраэдре BA=BD и CA=CD. Докажите

Tanec

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!