В тетраэдре ABCD: |AD|=5,|CA|=6,|CD|=8. Сколько равно |AC-AD|?

Давайте пошагово решим данную задачу. У нас есть тетраэдр ABCD, в котором известны следующие длины: |AD|=5, |CA|=6 и |CD|=8. Нам нужно найти значение выражения |AC-AD|.

Шаг 1: Нарисуем тетраэдр ABCD. Обозначим точку E на ребре AC так, чтобы AE было равно AD. Теперь у нас есть дополнительная сторона AE, длина которой равна 5.

Шаг 2: Посмотрим на треугольник ADE. У этого треугольника известны стороны AD (5) и AE (5), поскольку AE равна AD. Мы также знаем, что угол EAD равен 90 градусам.

Шаг 3: Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны DE. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы (стороны, на которой не лежит прямой угол) равен сумме квадратов катетов. В нашем случае гипотенузой является сторона AD, которая равна 5, а катетами являются сторона AE (5) и искомая сторона DE (обозначим ее как x).

Таким образом, у нас есть уравнение: \[AE^2 + DE^2 = AD^2\]

Подставляя известные значения, получим: \[5^2 + x^2 = 5^2\]

Шаг 4: Решим это уравнение. Раскроем скобки и упростим: \[25 + x^2 = 25\]

Вычитая 25 из обеих сторон, получим: \[x^2 = 0\]

Теперь возведем обе стороны в квадратный корень: \[x = \sqrt{0}\]

Шаг 5: Значение корня из нуля равно нулю, поэтому мы получаем, что сторона DE равна 0.

Шаг 6: Наконец, найдем значение выражения |AC-AD|. Мы знаем, что сторона AC равна 6, а сторона AD равна 5.

Вычитая 5 из 6, получим: |AC-AD| = 6 - 5 = 1

Ответ: |AC-AD| равно 1.

В данной задаче мы использовали теорему Пифагора и алгебраические операции для нахождения результата. Надеюсь, объяснение было понятным и полезным!