Осы параллелограмманың диагоналдары O нүктесінен өтудегі айнымалыларды

Question

Геометрия: Осы параллелограмманың диагоналдары O нүктесінен өтудегі айнымалыларды жіктелгенде, λ мен μ мәндерін табыңыз. Жауап: λ =

Sergeevich · Accepted Answer

Чтобы найти значения λ и μ, связанные с осями параллелограмма при прохождении через точку O, нам нужно использовать свойства параллелограмма.

1. Свойство 1: В параллелограмме диагонали делят друг друга пополам. То есть длины отрезков AO и OC должны быть равны между собой.

2. Свойство 2: В параллелограмме, лежащем на одной прямой, сумма квадратов длин диагоналей равна сумме квадратов длин сторон параллелограмма.

По свойству 1 мы можем записать, что AO = CO.
По свойству 2 мы можем записать, что AO^2 + CO^2 = AB^2 + BC^2.

Как мы видим, AB и BC - это стороны параллелограмма, их длины нам неизвестны.
Но мы знаем, что AD и DC - это диагонали параллелограмма, их длины мы обозначим как λ и μ соответственно.

Теперь давайте подставим AO = CO и заменим AB^2 и BC^2 на λ^2 и μ^2 соответственно в уравнении из свойства 2:

AO^2 + CO^2 = AB^2 + BC^2
AO^2 + AO^2 = λ^2 + μ^2
2 * AO^2 = λ^2 + μ^2

Так как AO = CO, то мы можем записать

2 * AO^2 = 2 * AO^2

Теперь сравниваем оба выражения и можем заключить, что

λ^2 + μ^2 = 2 * AO^2

Мы не знаем конкретное значение AO, но мы знаем, что оно неизменно при движении по осям параллелограмма, поэтому мы можем отбросить AO^2 и записать:

λ^2 + μ^2 = 2

То есть, ответ на задачу: λ^2 + μ^2 = 2.

Осы параллелограмманың диагоналдары O нүктесінен өтудегі айнымалыларды жіктелгенде, λ мен μ мәндерін табыңыз. Жауап

Sergeevich

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!