В текущем году фирма Ф увеличила свой капитал на 100 единиц и сократила использование труда на 50 человек-часов

Для ответа на этот вопрос, давайте рассмотрим данные, предоставленные в задаче, шаг за шагом.

1. Фирма "Ф" увеличила свой капитал на 100 единиц. Пусть исходный капитал компании составлял K единиц, тогда новый капитал будет равен K + 100.

2. Фирма сократила использование труда на 50 человек-часов. Если исходное использование труда составляло T человек-часов, то новое использование труда будет равно T - 50.

3. Руководство компании объясняет это увеличением цены труда на 10 тыс. рублей. Пусть исходная цена труда составляла C тыс. рублей, тогда новая цена труда будет равна C + 10.

4. Цена одной единицы капитала выросла только на 5 тыс. рублей. Пусть исходная цена одной единицы капитала составляла P тыс. рублей, тогда новая цена одной единицы капитала будет равна P + 5.

5. Объем производства фирмы оставался неизменным, поэтому мы можем сказать, что производственная функция фирмы имеет постоянные отдачи.

Теперь, чтобы определить производительность работы фирмы и изменение издержек компании, нам нужно проанализировать отношение использования капитала и труда в производственной функции.

Производственная функция может быть представлена следующим образом:
\[Q = F(K, L)\]

где Q - производительность работы фирмы, K - капитал, L - труд.

Используя данные, предоставленные в задаче, мы можем записать следующую функцию производства:
\[Q = F(K + 100, T - 50)\]

Теперь, зная, что функция производства имеет постоянные отдачи, мы можем сделать следующее упрощение:
\[Q = F(K, T)\]

Теперь мы можем проанализировать изменение издержек компании. Общие издержки компании могут быть представлены следующим образом:
\[TC = C \cdot T + (P \cdot K)\]

где TC - общие издержки компании, C - цена труда, P - цена капитала, T - труд, K - капитал.

Теперь, используя данные из задачи, мы можем записать следующие соотношения:
\[TC_{\text{старые}} = C \cdot T + (P \cdot K)\]
\[TC_{\text{новые}} = (C + 10) \cdot (T - 50) + (P + 5) \cdot (K + 100)\]

Давайте теперь сравним старые и новые издержки, чтобы определить, удалось ли минимизировать издержки компании.

\[TC_{\text{новые}} - TC_{\text{старые}} = (C + 10) \cdot (T - 50) + (P + 5) \cdot (K + 100) - (C \cdot T + P \cdot K)\]

После раскрытия скобок, множество членов отменяются, и мы можем упростить это уравнение:
\[(C - 10) \cdot T - 500 \cdot C + 105 \cdot P + 5 \cdot K - 500 \cdot K\]

Итак, чтобы определить, удалось ли минимизировать издержки компании, мы смотрим на знак данного выражения. Если оно отрицательное, это означает, что издержки компании снизились. Если оно положительное, это означает, что издержки компании увеличились.

Очень важно отметить, что обосновать это утверждение будет гораздо сложнее без конкретных численных значений для C, P, T и K.

Но на данный момент мы можем заключить следующее:
- Увеличение капитала на 100 единиц свидетельствует о стремлении фирмы увеличить производительность.
- Сокращение использования труда на 50 человек-часов также может указывать на увеличение производительности.
- Увеличение цены труда на 10 тыс. рублей может повлиять на общие издержки.
- Рост цены одной единицы капитала на 5 тыс. рублей также может повлиять на общие издержки.

Окончательное заключение о производительности работы и издержках компании может быть сделано только после анализа конкретных числовых значений параметров C, P, T и K. Это поможет более точно определить, удалось ли фирме "Ф" минимизировать издержки после повышения цен.