В течение скольких дней была завершена укладка асфальта на дорогу длиной 8 км, при условии, что две дорожные бригады

Для решения этой задачи, давайте разобьем дорогу на две части, так как две бригады начали укладывать асфальт с двух концов дороги. Пусть первая часть дороги, которую укладывала первая бригада, будет длиной \(x\) километров, а вторая часть дороги, которую укладывала вторая бригада, будет длиной \(8 - x\) километров.

Для первой бригады известно, что они укладывают в день 250 метров асфальта. Мы также знаем, что первая бригада простаивала в течение трех дней из-за поломки катка. Поэтому общая длина дороги, которую укладывала первая бригада, можно выразить через формулу:

\[x = (250 \, \text{м/день}) \cdot (t - 3),\]

где \(t\) - количество дней, в течение которых укладывала асфальт первая бригада.

Аналогично для второй бригады, зная что они укладывают 300 метров асфальта в день, имеем:

\[(8 - x) = (300 \, \text{м/день}) \cdot t.\]

Теперь найдем \(x\).

\[x = (250 \, \text{м/день}) \cdot (t - 3).\]

Упростив это уравнение, получим:

\[x = 250t - 750.\]

Теперь можем подставить это значение \(x\) во второе уравнение:

\[(8 - (250t - 750)) = (300 \, \text{м/день}) \cdot t.\]

Теперь решим это уравнение:

\[8 - 250t + 750 = 300t.\]

Просим сразу заметить, что последний день работы будет учтен как целый день. Таким образом, нам нужно найти значение \(t\), когда выполнено условие \(t - 1\). Решая уравнение, получим:

\[t = 3.\]

Теперь мы знаем, что работа первой бригады заняла 3 дня. Найдем общую длину дороги, которую укладывала первая бригада:

\[x = (250 \, \text{м/день}) \cdot (3 - 3) = 0.\]

Значит, первая бригада уложила асфальт только на второй части дороги длиной \(8 - x = 8 - 0 = 8\) километров. Таким образом, первая бригада занялась укладкой асфальта только на одной половине дороги.

Поскольку вторая бригада продолжала работать на всю длину дороги, ей потребовалось \(8 - (8 - x) = 8\) километров.

Таким образом, общая длина дороги, которую нужно было уложить, составляет \(8 + 8 = 16\) километров.

Так как работа первой бригады заняла 3 дня, а работа второй бригады заняла \(t = 8/300\) дней, общее время выполнения задачи будет составлять \(3 + 8/300\) дн.

Поскольку последний день работы был только частично окупаемым, его нужно учесть как целый день. Таким образом, работа была завершена в течение \(\text{округленного вверх} (3 + 8/300) + 1\) дней.

Получается, что укладка асфальта на дорогу длиной 8 км была завершена в течение округленных вверх 3.03 дней.