В течение определенного временного интервала, точка прошла половину окружности радиусом R = 150 см. Найдите модуль

Для решения данной задачи нам понадобится знание законов движения и величин, связанных с окружностями. Давайте разберемся пошагово.

1. Нам дано, что точка прошла половину окружности радиусом R = 150 см. Для начала, найдем длину всей окружности. Формула для вычисления длины окружности: \( C = 2\pi R \), где \( \pi \) равно примерно 3,14. Подставляя значение радиуса, получаем:
\[ C = 2 \cdot 3.14 \cdot 150 \]
Выполняем вычисления:
\[ C = 942 \, см \]

2. Далее, чтобы найти модуль полного ускорения точки, мы должны знать ее скорость. Однако скорость не указана в задаче. Предположим, что скорость точки равномерна, то есть она равномерно движется вдоль окружности. В таком случае, мы можем использовать формулу для скорости окружного движения:
\[ v = \frac{{S}}{{t}} \]
где \( v \) - скорость, \( S \) - путь (длина окружности), \( t \) - время.

3. Мы знаем, что точка прошла половину окружности, что составляет половину от длины окружности. Подставим это значение в формулу для скорости:
\[ v = \frac{{942 \, см}}{{t}} \]

4. Для нахождения модуля полного ускорения точки, нам понадобятся понятия радиус-вектора и углового ускорения. В данной задаче, так как точка движется вдоль окружности, радиус-вектор является постоянным и направлен в центр окружности. Угловое ускорение можно найти, используя формулу:
\[ \alpha = \frac{{2\pi}}{{T}} \]
где \( \alpha \) - угловое ускорение, \( T \) - время, за которое точка прошла половину окружности.

5. В данной задаче временной интервал не указан, поэтому предположим, что точка прошла половину окружности за одну секунду (\( t = 1 \) секунда). Подставляем это значение в формулу для скорости и находим скорость:
\[ v = \frac{{942 \, см}}{{1 \, с}} = 942 \, см/с \]

6. Теперь, используем найденное значение скорости для нахождения радиус-вектора. Радиус-вектор - это вектор, направленный от точки до центра окружности. Так как вектор направлен к центру окружности, мы можем представить его как отрезок, соединяющий точку с центром окружности. Длина радиус-вектора будет равна радиусу окружности \( R \), то есть \( 150 \, см \).

7. Теперь, найдем угловое ускорение, подставив значение времени (1 секунда) в формулу:
\[ \alpha = \frac{{2\pi}}{{1 \, с}} = 2\pi \, рад/с \]

8. Наконец, найдем модуль полного ускорения точки, используя следующую формулу:
\[ a = R \cdot \alpha \]
Подставляем значения:
\[ a = 150 \cdot 2\pi \, см/с^2 \]

9. Выполняем вычисления:
\[ a \approx 942 \cdot 3.14 \, см/с^2 \]
\[ a \approx 2960 \, см/с^2 \]

Таким образом, модуль полного ускорения точки за время, в которое она прошла половину окружности радиусом 150 см, равен примерно 2960 см/с².