В течение какого времени и на какую максимальную высоту достигнет стрела, если индеец выпускает ее вертикально вверх

Для решения данной задачи нам необходимо применить уравнения движения и законы физики.

Итак, пусть \( t \) - время, через которое стрела достигнет максимальной высоты, а \( h \) - максимальная высота, которую достигнет стрела.

Сначала найдем время полета \( t_1 \) стрелы до достижения максимальной высоты. Вертикальная скорость изменяется в процессе движения, идущего вверх, а затем вниз. Так как у нас есть только начальная скорость, но нет информации о замедлении или действии силы тяжести, можем сделать вывод, что это задача без учета сопротивления воздуха.

Вертикальная формула движения может быть записана как:

\[ h = v_0 t - \dfrac{gt^2}{2} \],

где \( h \) - высота, \( v_0 \) - начальная скорость, \( g \) - ускорение свободного падения (примерно \( 9,8 \, \text{м/с}^2 \)), \( t \) - время.

Когда стрела достигает максимальной высоты, ее вертикальная скорость становится равной нулю. Мы можем записать это как \( v = 0 \).

Так как \( v = v_0 - gt \), то когда \( v = 0 \), мы можем найти \( t_1 \):

\[ 0 = v_0 - g t_1. \]

Отсюда получаем:

\[ t_1 = \dfrac{v_0}{g}. \]

Так как время восхождения и спуска равны, полное время полета будет равно \( t = 2 t_1 \). Подставляя значение \( t_1 \), получаем:

\[ t = \dfrac{2 v_0}{g}. \]

Теперь, чтобы найти максимальную высоту \( h \), мы можем подставить \( t_1 \) в формулу для \( h \):

\[ h = v_0 t_1 - \dfrac{gt_1^2}{2}. \]

Подставляя значение \( t_1 \), получаем:

\[ h = v_0 \cdot \dfrac{v_0}{g} - \dfrac{g \cdot \left(\dfrac{v_0}{g}\right)^2}{2}, \]

что упрощается до:

\[ h = \dfrac{v_0^2}{2g}. \]

Теперь можем подставить данные из задачи: \( v_0 = 25 \, \text{м/с} \) и \( g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2 \). Подставляя значения, получаем:

\[ h = \dfrac{25^2}{2 \cdot 9,8} \approx 31,88 \, \text{м}. \]

Таким образом, стрела достигнет максимальной высоты примерно в течение \( t \) секунд и поднимется до высоты около \( h \) метров (примерно 31,88 метров).