Какова частота резонанса вынужденных колебаний маятника длиной 22 см при коэффициенте затухания 2 рад/с?

Чтобы решить данную задачу о частоте резонанса вынужденных колебаний маятника, мы можем воспользоваться формулой для частоты резонанса. Перед тем, как приступить к решению, давайте определим несколько ключевых понятий.

Частота резонанса ( $f$) - это частота, при которой возможно наибольшее усиление колебаний системы под действием внешней силы. Для резонанса колебательной системы с коэффициентом затухания ( $b$) и собственной частотой ( ${\omega }_0$) можно использовать следующую формулу:

$$f=\frac{{\omega }_0}{2\pi }\sqrt{1-{\left(\frac{b}{{\omega }_0}\right)}^2}$$

Теперь, имея данную формулу, решим задачу.

Длина маятника ( $L$) равна 22 см, что в метрах составляет $L=0.22$ м. Коэффициент затухания ( $b$) равен 2 рад/с.

Для начала, нам необходимо определить собственную частоту маятника ( ${\omega }_0$). Собственная частота маятника связана с его длиной следующим образом:

${\omega }_0=\sqrt{\frac{g}{L}}$

Где $g$ - ускорение свободного падения, приблизительно равное 9.8 м/с${}^2$.

Теперь рассчитаем собственную частоту маятника:

${\omega }_0=\sqrt{\frac{9.8{\text{м/с}}^2}{0.22\text{м}}}\approx 6.283\text{рад/с}$

Теперь, когда у нас есть значение ${\omega }_0$ (6.283 рад/с) и значение $b$ (2 рад/с), мы можем использовать формулу для нахождения частоты резонанса $f$.

$$f=\frac{6.283}{2\pi }\sqrt{1-{\left(\frac{2}{6.283}\right)}^2}$$

Подставим значения и выполним вычисления:

$$f\approx \frac{6.283}{2\pi }\sqrt{1-{\left(\frac{2}{6.283}\right)}^2}\approx 0.998\text{Гц}$$

Таким образом, частота резонанса вынужденных колебаний маятника длиной 22 см при коэффициенте затухания 2 рад/с составляет приблизительно 0.998 Гц.

Надеюсь, это решение позволяет вам легче понять и решить задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.