В театральной студии 35 учеников, из которых 9 изучают ораторское искусство, а 12 — актёрское мастерство. Ни один

В театральной студии 35 учеников, из которых 9 изучают ораторское искусство, а 12 — актёрское мастерство. Ни один из учеников не занимается и тем, и другим. Найдите вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается либо ораторским искусством, либо актёрским мастерством.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Mango

Mango

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается либо ораторским искусством, либо актёрским мастерством, нам нужно использовать понятие вероятности объединения двух событий.

Пусть событие A - ученик занимается ораторским искусством, а событие B - ученик занимается актёрским мастерством.

Из условия задачи известно, что 9 учеников изучают ораторское искусство (событие A), 12 учеников занимаются актёрским мастерством (событие B), и ни один ученик не занимается и тем, и другим.

Чтобы найти вероятность объединения событий A и B, мы должны сложить вероятности каждого из событий и вычесть вероятность их пересечения:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

Вероятность события A равна доле учеников, занимающихся ораторским искусством от общего числа учеников:
\[P(A) = \frac{9}{35}\]

Вероятность события B равна доле учеников, занимающихся актёрским мастерством от общего числа учеников:
\[P(B) = \frac{12}{35}\]

Так как ни один ученик не занимается и тем, и другим, вероятность пересечения событий A и B равна нулю:
\[P(A \cap B) = 0\]

Подставив значения в формулу, получаем:

\[P(A \cup B) = \frac{9}{35} + \frac{12}{35} - 0\]

\[P(A \cup B) = \frac{9 + 12}{35}\]

\[P(A \cup B) = \frac{21}{35}\]

Упрощая дробь, получаем:

\[P(A \cup B) = \frac{3}{5}\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается либо ораторским искусством, либо актёрским мастерством, равна \(\frac{3}{5}\) или 60%.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello