В театральной студии 35 учеников, из которых 9 изучают ораторское искусство, а 12 — актёрское мастерство. Ни один

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается либо ораторским искусством, либо актёрским мастерством, нам нужно использовать понятие вероятности объединения двух событий.

Пусть событие A - ученик занимается ораторским искусством, а событие B - ученик занимается актёрским мастерством.

Из условия задачи известно, что 9 учеников изучают ораторское искусство (событие A), 12 учеников занимаются актёрским мастерством (событие B), и ни один ученик не занимается и тем, и другим.

Чтобы найти вероятность объединения событий A и B, мы должны сложить вероятности каждого из событий и вычесть вероятность их пересечения:

\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

Вероятность события A равна доле учеников, занимающихся ораторским искусством от общего числа учеников:
\[P(A) = \frac{9}{35}\]

Вероятность события B равна доле учеников, занимающихся актёрским мастерством от общего числа учеников:
\[P(B) = \frac{12}{35}\]

Так как ни один ученик не занимается и тем, и другим, вероятность пересечения событий A и B равна нулю:
\[P(A \cap B) = 0\]

Подставив значения в формулу, получаем:

\[P(A \cup B) = \frac{9}{35} + \frac{12}{35} - 0\]

\[P(A \cup B) = \frac{9 + 12}{35}\]

\[P(A \cup B) = \frac{21}{35}\]

Упрощая дробь, получаем:

\[P(A \cup B) = \frac{3}{5}\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик театральной студии занимается либо ораторским искусством, либо актёрским мастерством, равна \(\frac{3}{5}\) или 60%.