В таблице представлены данные о стаже работы и его частоте 40 школьных учителей: Stаж работы | 1 | 2 | 4 | 5 | 7 |

Хорошо, давайте решим поставленную задачу шаг за шагом.

1) Для определения среднего значения стажа работы учителей, нам нужно найти сумму произведений каждого значения стажа на соответствующую частоту, а затем разделить эту сумму на общую сумму частот.

Давайте вычислим среднее значение:

\[
\text{{Среднее значение}} = \frac{{\sum (x \cdot f)}}{{\sum f}}
\]

Где \(x\) - значение стажа работы, \(f\) - соответствующая частота.

Сначала посчитаем произведения каждого значения стажа на соответствующую частоту:

\[
1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 4 \cdot 3 + 5 \cdot 4 + 7 \cdot 2 + 9 \cdot 3 + 10 \cdot 1 + 12 \cdot 2 + 15 \cdot 6 + 18 \cdot 3 = 305
\]

А теперь просуммируем все частоты:

\[
3 + 4 + 3 + 4 + 2 + 3 + 1 + 2 + 6 + 3 = 31
\]

Теперь разделим сумму произведений на сумму частот:

\[
\frac{{305}}{{31}} = 9.8387
\]

Среднее значение стажа работы учителей равно приблизительно 9.8387.

2) Для определения моды нам нужно найти значение стажа работы, которое имеет наибольшую частоту (т.е. количество учителей с этим стажем работы максимально).

В данном случае, наибольшая частота равна 6, и соответствующее значение стажа работы - 15.

Таким образом, мода равна 15.

3) Для определения медианы нам нужно найти значение стажа работы, которое разделяет выборку на две равные части (т.е. половина учителей имеет стаж работы меньше медианы, а другая половина - больше).

Для этого сначала отсортируем значения стажа работы по возрастанию:

1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 15, 18.

В данном случае, у нас 40 учителей, значит медиана будет находиться между 20-м и 21-м значениями (поскольку 40 - четное число). Значит, медиана равна среднему арифметическому между 20-м и 21-м значениями:

\[
\text{{Медиана}} = \frac{{10 + 12}}{{2}} = 11
\]

Таким образом, медиана равна 11.

4) Чтобы найти размах, мы должны найти разницу между наибольшим и наименьшим значениями стажа работы в выборке.

Наибольшее значение стажа работы равно 25, а наименьшее значение равно 1.

Таким образом, размах составляет 25 - 1 = 24.

5) Для построения полигона частот нам нужно создать гистограмму, где по оси X будут отмечены значения стажа работы, а по оси Y - соответствующие частоты. Затем соединим вершины столбцов гистограммы, чтобы получить полигон частот.

Вот график полигона частот для данной выборки стажа работы учителей:

\[ \text{Построение полигона частот} \]

Хорошая работа! Теперь вы на хорошем пути в изучении статистики. Если у вас есть еще вопросы или есть что-то еще, в чем я могу помочь, пожалуйста, спросите!