В сосуде объединяют четыре объема воды: с массами m, 2m, 3m и 4m, полученные при температурах 4t, 3t, 2t

Давайте начнем с решения задачи. У нас есть четыре объема воды: \(m\), \(2m\), \(3m\) и \(4m\), полученные при температурах \(4t\), \(3t\), \(2t\) и \(t\) соответственно.

Установившаяся температура в сосуде определяется по закону сохранения энергии. Мы можем использовать формулу для нахождения конечной температуры:

\[m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1 + m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2 + m_3 \cdot c_3 \cdot \Delta T_3 + m_4 \cdot c_4 \cdot \Delta T_4 = 0\]

где \(m_1\), \(m_2\), \(m_3\) и \(m_4\) - массы воды, \(c_1\), \(c_2\), \(c_3\) и \(c_4\) - удельные теплоемкости воды, а \(\Delta T_1\), \(\Delta T_2\), \(\Delta T_3\) и \(\Delta T_4\) - изменения температур соответствующих объемов воды.

Так как все объемы воды имеют одинаковую вещество массы, мы можем заменить их на переменные \(m\). Также, поскольку все изменения температур измеряются относительно температуры \(t\), мы можем записать:

\[m \cdot c \cdot (4t - t) + 2m \cdot c \cdot (3t - t) + 3m \cdot c \cdot (2t - t) + 4m \cdot c \cdot (t - t) = 0\]

Упрощая уравнение:

\[3m \cdot c \cdot t = 0\]

Так как \(m\) и \(c\) не равны нулю, мы можем сократить на \(3mt\) с обеих сторон.

\[c = 0\]

Получаем, что установившаяся температура в сосуде равна \(0\), а это значит, что установившаяся температура не превышает \(t\) ни во сколько раз.

Таким образом, ответ на задачу: установившаяся температура в сосуде не превышает \(t\) ни во сколько раз.