В скольких местах 12 прямых пересекаются, если 5 из них параллельны друг другу

Question

Геометрия: В скольких местах 12 прямых пересекаются, если 5 из них параллельны друг другу и никакие три из них не проходят через одну точку?

Raduzhnyy_Mir · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, сколько точек пересечения образуют каждые две прямые. Начнем с рассмотрения параллельных прямых: мы знаем, что параллельные прямые не пересекаются, поэтому любые две из этих пяти прямых не образуют никаких точек пересечения.

Теперь перейдем к оставшимся прямым. Нам дано 12 прямых, и из них 5 параллельны друг другу. Значит, у нас остается 7 прямых, которые могут пересекаться друг с другом. Рассмотрим каждую из этих прямых по отдельности:

- Первая прямая пересекается с остальными 6 прямыми.
- Вторая прямая пересекается с остальными 5 прямыми.
- Третья прямая пересекается с остальными 4 прямыми.
- Четвертая прямая пересекается с остальными 3 прямыми.
- Пятая прямая пересекается с остальными 2 прямыми.
- Шестая прямая пересекается с остальной 1 прямой.
- Седьмая прямая не пересекается ни с одной из остальных прямых.

Теперь сложим количество точек пересечения для каждой прямой:

\(6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 21\)

Таким образом, в нашем случае 12 прямых пересекаются в 21 точке.

Важно заметить, что мы использовали свойство непересекающихся параллельных прямых и принцип суммы, чтобы решить эту задачу.

В скольких местах 12 прямых пересекаются, если 5 из них параллельны друг другу и никакие три из них не проходят через

Raduzhnyy_Mir

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!