В системе счисления с основанием 3, сколько двоек содержится в записи значения выражения 9^20+3^60-25?

Для решения этой задачи, давайте разберемся с каждой частью выражения по отдельности.

Первая часть выражения: $9^{20}$

Для возведения числа 9 в степень 20 в системе счисления с основанием 3, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Запишем число 20 в троичной системе: 20 = 201 в троичном представлении.
2. Теперь разложим число 9 в троичной системе счисления. В троичной системе число 9 записывается как 100.
3. Возведем число 100 в троичной системе в степень, соответствующую единице в троичной записи числа 20. В нашем случае, это будет степень 1.
4. Возводим 100 в степень 1: ${100}^1=100$.
5. Переводим результат обратно в десятичную систему счисления: 100 = 9.

Таким образом, $9^{20}=9$ в системе счисления с основанием 3.

Вторая часть выражения: $3^{60}$

Аналогично, разобъем это на шаги:

1. Разложим число 60 в троичной системе счисления. 60 = 2020.
2. Число 3 в троичной системе записывается как 10.
3. Возведем число 10 в троичной системе в степень 2020.
4. Возведение числа 10 в троичной системе в степень 2020 можно упростить, заметив, что вся степень состоит только из цифр 0 и 2, а в троичной системе число 10 в любой степени равно самому себе.
5. Таким образом, получаем, что $3^{60}={10}^{2020}$ в троичной системе.

Третья часть выражения: 25

Все числа записываем в системе счисления с основанием 3.

Теперь, собрав все части выражения вместе, мы можем найти их сумму и посмотреть, сколько двоек содержится в ней.

$$9^{20}+3^{60}-25=9+{10}^{2020}-25={10}^{2020}-16$$

Так как число 16 не содержит двоек, но 10 в любой степени будет содержать ровно одну двойку, мы можем заключить, что в записи значения выражения содержится только одна двойка.