В прямоугольной трапеции AMNK, где угол K - прямой, и угол A равен 40°, диагональ AN равна 18, а сторона AM равна

Для решения данной задачи нам понадобятся trigonometry-соотношения. С помощью этих соотношений мы сможем определить значение синуса и тангенса указанного угла.

В прямоугольной трапеции AMNK, где угол K прямой, угол A равен 40°. Мы знаем, что сумма углов в прямоугольной трапеции равна 360°. Следовательно, угол N равен 180° - 90° - 40° = 50°.

Из задачи также известно, что диагональ AN равна 18, а сторона AM равна 13.

Давайте начнем с вычисления значения синуса указанного угла. Для этого воспользуемся формулой:

\[\sin \theta = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

В нашем случае угол A равен 40°, и сторона AN является противолежащим катетом для этого угла, а диагональ AN является гипотенузой.

Теперь мы можем вычислить синус угла A:

\[\sin 40° = \frac{{AN}}{{AM}} = \frac{{18}}{{13}}\]

Округлим полученное значение до двух десятичных знаков:

\[\sin 40° \approx 1.38\]

Теперь перейдем к вычислению значения тангенса указанного угла. Для этого воспользуемся формулой:

\[\tan \theta = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{прилежащий катет}}}}\]

В нашем случае угол A равен 40°, и сторона AN является противолежащим катетом, а сторона AM является прилежащим катетом.

Теперь мы можем вычислить тангенс угла A:

\[\tan 40° = \frac{{AN}}{{AM}} = \frac{{18}}{{13}}\]

Округлим полученное значение до двух десятичных знаков:

\[\tan 40° \approx 1.38\]

Итак, значение синуса и тангенса указанного угла составляют примерно 1.38.