В прямоугольной призме abca1b1c1 найдите точку, в которой будет выполняться равенство b1m=b1a+b1b+aa1 (все в векторном

Для решения данной задачи, нам необходимо найти точку \(M\), в которой будет выполняться равенство \(B_1M = B_1A + B_1B + AA_1\) в векторном представлении.

Давайте начнем с представления всех векторов, которые участвуют в данном равенстве. Обозначим векторы как \(\overrightarrow{AB_1} = \vec{a}\), \(\overrightarrow{AA_1} = \vec{b}\), \(\overrightarrow{A_1B} = \vec{c}\), и нашу неизвестную точку \(\overrightarrow{AM} = \vec{m}\).

Итак, нам нужно найти такую точку \(M\), которая будет удовлетворять условию \(B_1M = B_1A + B_1B + AA_1\) в векторном представлении.

Перепишем данное равенство в виде суммы векторов:
\(\overrightarrow{B_1M} = \overrightarrow{B_1A} + \overrightarrow{B_1B} + \overrightarrow{AA_1}\).

Мы знаем, что вектор \(\overrightarrow{B_1M}\) направлен из точки \(B_1\) в точку \(M\), поэтому его можно представить как \(-\vec{m}\). Здесь знак "-" указывает на противоположное направление.

Теперь наше равенство преобразуется следующим образом:
\(-\vec{m} = \vec{a} + \vec{b_1} + \vec{b} + \vec{a} + \vec{b}\).

Объединяя векторы, получим:
\(-\vec{m} = 2\vec{a} + 2\vec{b} + \vec{c}\).

Выразим \(-\vec{m}\):
\(\vec{m} = -2\vec{a} - 2\vec{b} - \vec{c}\).

Таким образом, точка \(M\) в векторном представлении будет равна:
\[\vec{m} = -2\vec{a} - 2\vec{b} - \vec{c}\].

Ответ: Точка \(M\) будет равна \(-2\vec{a} - 2\vec{b} - \vec{c}\) в векторном представлении.