1) Сколько вариантов выбора инструмента у музыкантов в группе, которая состоит из трех гитаристов и двадцати гитар?

Решение задачи 1): Для определения количества вариантов выбора инструмента у музыкантов в группе, необходимо учесть, что есть три гитариста и двадцать гитар. Поскольку каждый гитарист может выбрать любую из двадцати гитар, мы можем применить правило умножения.

Таким образом, количество вариантов выбора инструмента у музыкантов в группе равно произведению количества гитаристов (3) на количество гитар (20):
\[3 \times 20 = 60\]

Ответ: В группе музыкантов с тремя гитаристами и двадцатью гитарами есть 60 вариантов выбора инструмента.

Решение задачи 2): Для определения количества вариантов, которые Васе нужно перебрать, чтобы гарантированно угадать последовательность чисел, мы можем воспользоваться формулой для подстановок без перестановок. В данном случае, число элементов равно n = 5 (поскольку Коля загадывает последовательность из пяти чисел) и количество элементов, которые не стоят на своих местах (т.е. инвертированы), равно k = 5 (поскольку ни одно число не стоит на своем месте).

Таким образом, количество вариантов, которые Васе нужно перебрать, равно:
\[\frac{{5!}}{{0!}} = \frac{{5!}}{{5}} = \frac{{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}}{{5}} = 120\]

Ответ: Чтобы гарантированно угадать последовательность чисел, Васе нужно перебрать 120 вариантов.

Решение задачи 3): Чтобы определить количество вариантов выравнивания для слов "коала" и "лайка", мы можем воспользоваться формулой для сочетаний с повторениями. В данном случае, у нас имеется 5 букв, из которых две буквы "а" повторяются, и 5 букв, из которых две буквы "к" повторяются.

Таким образом, количество вариантов выравнивания для слов "коала" и "лайка" равно:
\[{5 \choose 2,2} = \frac{{5!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}}{{2 \times 1 \times 2 \times 1}} = 30\]

Ответ: Для слов "коала" и "лайка" существует 30 вариантов выравнивания.