В прямоугольном треугольнике PRQ, где ∠R=90° и ∠P=60°, провели высоту RS. Известно, что отрезок PS равен

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника и соотношениями между сторонами.

Из условия задачи уже известно, что в треугольнике PRQ угол R равен 90°, а угол P равен 60°.

Так как в прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180°, то угол Q будет равен 180° - 90° - 60° = 30°.

Теперь применим тригонометрическое соотношение для длин сторон треугольника.

В данном случае мы можем использовать соотношение для тангенса угла Q:

\(\tan Q = \frac{{PR}}{{RQ}}\)

В данной задаче мы знаем длину стороны PR (отрезок PS равен 18 см), поэтому нам нужно найти длину стороны RQ, чтобы решить задачу.

Подставляя известные величины в формулу, получаем:

\(\tan 30° = \frac{{18}}{{RQ}}\)

Тангенс 30° — это известное значение, равное \(\frac{{\sqrt{3}}}{{3}}\), поэтому заменяем его в формуле:

\(\frac{{\sqrt{3}}}{{3}} = \frac{{18}}{{RQ}}\)

Далее решаем полученное уравнение относительно RQ:

\(RQ = \frac{{18}}{{\frac{{\sqrt{3}}}{{3}}}}\)

Чтобы разделить числитель на дробь, умножаем его на обратную дробь, получая:

\(RQ = 18 \cdot \frac{{3}}{{\sqrt{3}}}\)

Сокращаем число 18 с числителем 3:

\(RQ = 6 \cdot \frac{{\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}}\)

Производя умножение, получаем ответ:

\(RQ = 6\)

Таким образом, длина отрезка RQ равна 6 см.

В результате решения задачи мы определили, что длина отрезка PR равна 18 см, а длина отрезка RQ равна 6 см.