В прямоугольном параллелепипеде abcda1 B1 C1 D1 координаты вершины D начала координат, ребра DC, DA и DD1 расположены

Хорошо, разберемся с каждым пунктом по очереди.

а) Для нахождения длины вектора BD, нам понадобится использовать теорему Пифагора в трехмерном пространстве. Вектор BD состоит из трех координатных разностей: BD = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1), где (x1, y1, z1) - координаты точки B, а (x2, y2, z2) - координаты точки D.

Из условия задачи мы знаем, что ребро DC лежит на оси OX, а ребро DD1 лежит на оси OZ. Таким образом, можно определить координаты точки D: D(0, 0, 2).

Теперь можем вычислить разности координат: BD = (0 - 0, 0 - 0, 2 - 4) = (0, 0, -2).

Длина вектора BD вычисляется по формуле: |BD| = √(x^2 + y^2 + z^2), где x, y, z - координаты вектора BD.

Применяя формулу, получаем: |BD| = √(0^2 + 0^2 + (-2)^2) = √(0 + 0 + 4) = √4 = 2.

Таким образом, длина вектора BD равна 2.

б) Для нахождения длины вектора DA1, применим ту же формулу и вычислим разности координат. Точка D1 имеет координаты (0, 0, 0), так как она находится в начале координат. Тогда DA1 = (0 - 0, 0 - 0, 0 - 2) = (0, 0, -2).

Вычисляем длину вектора DA1: |DA1| = √(0^2 + 0^2 + (-2)^2) = √(0 + 0 + 4) = √4 = 2.

Таким образом, длина вектора DA1 также равна 2.

в) Для нахождения длины вектора DC1 применим ту же формулу и вычислим разности координат. С учетом условий задачи, точка C1 имеет координаты (0, 0, 0), так как она также находится в начале координат. Тогда DC1 = (0 - 0, 0 - 0, 0 - 4) = (0, 0, -4).

Вычисляем длину вектора DC1: |DC1| = √(0^2 + 0^2 + (-4)^2) = √(0 + 0 + 16) = √16 = 4.

Таким образом, длина вектора DC1 равна 4.

г) Для нахождения длины вектора DB1, применим ту же формулу и вычислим разности координат. Точка B1 имеет координаты (0, 0, 0). Тогда DB1 = (0 - 0, 0 - 0, 0 - 2) = (0, 0, -2).

Вычисляем длину вектора DB1: |DB1| = √(0^2 + 0^2 + (-2)^2) = √(0 + 0 + 4) = √4 = 2.

Таким образом, длина вектора DB1 равна 2.

д) Для нахождения длины вектора AB мы должны сначала определить координаты точек A и B. Вектор AB состоит из трех координатных разностей: AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1), где (x1, y1, z1) - координаты точки A, а (x2, y2, z2) - координаты точки B.

Из условия задачи нам не даны точные координаты A и B, поэтому невозможно найти длину вектора AB.

е) Для нахождения длины вектора AC сначала определим координаты точек A и C. Точка A и точка D, имеющая координаты (0, 0, 2), образуют ребро AD, расположенное на оси OZ. Таким образом, точка A должна иметь те же координаты, что и точка D, кроме координаты z.

Таким образом, координаты точки A будут (0, 0, 0). Далее вычисляем разности координат: AC = (0 - 0, 0 - 0, 4 - 0) = (0, 0, 4).

Вычисляем длину вектора AC: |AC| = √(0^2 + 0^2 + 4^2) = √(0 + 0 + 16) = √16 = 4.

Таким образом, длина вектора AC равна 4.

ж) Для нахождения длины вектора AB1 также необходимо знать координаты точек A и B. Из условия задачи мы ничего не знаем о точках A и B, поэтому невозможно найти длину вектора AB1.

з) Наконец, для нахождения длины вектора AD1 мы должны определить координаты точек A и D1. Точка D1 находится в начале координат, поэтому ее координаты есть (0, 0, 0).

Теперь вычисляем разности координат: AD1 = (0 - 0, 0 - 0, 2 - 0) = (0, 0, 2).

Длина вектора AD1: |AD1| = √(0^2 + 0^2 + 2^2) = √(0 + 0 + 4) = √4 = 2.

Таким образом, длина вектора AD1 равна 2.