В первой урне содержится 6 черных и 4 белых шара, а во второй урне - 5 черных

Question

Математика: В первой урне содержится 6 черных и 4 белых шара, а во второй урне - 5 черных и 7 белых шаров. При извлечении по одному шару из каждой урны, какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?

Miroslav · Accepted Answer

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности. Обозначим событие "оба шара окажутся белыми" как А. Тогда мы должны найти вероятность \(P(A)\).

Из первой урны мы извлекаем один шар, и вероятность того, что он будет белым, составляет \(\frac{4}{10}\), так как в урне 6 черных и 4 белых шара.

Из второй урны мы также извлекаем один шар, и вероятность того, что он будет белым, равна \(\frac{7}{12}\), так как во второй урне 5 черных и 7 белых шаров.

Таким образом, вероятность события А можно найти, умножив вероятности извлечения белого шара из каждой урны:

\[P(A) = \frac{4}{10} \cdot \frac{7}{12}\]

Далее, произведение дробей можно упростить:

\[P(A) = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{6}\]

Теперь вычислим данное произведение:

\[P(A) = \frac{14}{30}\]

Мы также можем сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель равный 2:

\[P(A) = \frac{7}{15}\]

Таким образом, вероятность того, что при извлечении по одному шару из каждой урны, оба шара окажутся белыми, составляет \(\frac{7}{15}\) или приблизительно 0.467 (в приближении).

В первой урне содержится 6 черных и 4 белых шара, а во второй урне - 5 черных и 7 белых шаров. При извлечении по одному

Miroslav

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!