Каков тангенс острого угла вравнобедренной трапеции с одним основанием, равным 5, другим – 9, и высотой равной

Для начала, предлагаю найти высоту в равнобедренной трапеции. Высота — это отрезок, проведенный перпендикулярно основаниям и соединяющий их середины. В данной задаче у нас одно основание равно 5, а другое — 9. Если мы проведем прямую, соединяющую середины оснований, то получим отрезок, который является высотой трапеции.

Высота обозначается буквой \(h\). Для нахождения ее значения, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Вспомним, что если у нас есть прямоугольный треугольник с катетами \(a\) и \(b\), а гипотенуза обозначается \(c\), то справедлива формула:

\[c^2 = a^2 + b^2.\]

В нашей задаче, мы имеем равнобедренную трапецию, где одно основание равно 5, а другое — 9. Чтобы использовать теорему Пифагора, нам необходимо найти значение высоты.

Давайте предположим, что основание 5 — это основание нижней части трапеции, а 9 — это основание верхней части трапеции. Высотой трапеции будет отрезок, проведенный перпендикулярно основаниям, и соединяющий точки на основаниях.

Для начала, определим, какие стороны в треугольнике получены из оснований, чтобы использовать теорему Пифагора. Так как у нас есть равнобедренная трапеция, то это будет равносторонний треугольник, и высота будет равна средней линии.

Теперь, вспомним, что сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон трапеции. То есть в нашем случае, сумма 5 и 9 равна сумме длин боковых сторон, обозначим их как \(x\) и \(x\):

\[5 + 9 = x + x = 2x.\]

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение \(x\):

\[14 = 2x \Rightarrow x = \frac{{14}}{{2}} = 7.\]

Теперь мы знаем, что длина каждого бокового отрезка равна 7.

Давайте обратимся к прямоугольному треугольнику, который образуется основанием верхней части трапеции, высотой и одной из боковых сторон треугольника.

Если обозначить высоту как \(h\), одну из боковых сторон как 7, то гипотезуза этого треугольника будет представлять собой разницу оснований (5 и 9), то есть \(h = 9 - 5 = 4\).

Теперь у нас есть все необходимые значения для решения задачи. Наша равнобедренная трапеция имеет одно основание равное 5, другое основание равно 9, а её высота равна 4.

Тангенс острого угла можно вычислить, используя соотношение "противоположный катет / прилегающий катет" в прямоугольном треугольнике. В нашем случае, тангенс острого угла равен отношению высоты к половине разности оснований:

\[ \tan(\theta) = \frac{{h}}{{\frac{{9 - 5}}{{2}}}} = \frac{4}{2} = 2.\]

Таким образом, тангенс острого угла в равнобедренной трапеции с основаниями 5 и 9, и высотой равной 4, равен 2.