В первом сосуде с объемом V содержится N1 молекул водорода массой 2 г/моль и средним квадратичным значением скорости

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сравнить количество молекул, вылетающих из каждого сосуда за одну секунду. Для этого нам понадобится использовать формулу Больцмана для расчета числа молекул, вылетающих через отверстия:

\[N = \frac{{P \cdot S \cdot \sqrt{{\frac{{M}}{{2\pi \cdot R \cdot T}}}}}}{{\sqrt{{m}}}}\]

Где:
N - количество молекул, вылетающих из сосуда за одну секунду,
P - давление внутри сосуда,
S - площадь отверстия,
M - молярная масса газа,
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура,
m - масса одной молекулы газа.

Для расчета количества молекул, вылетающих из первого сосуда, нам нужно использовать молярную массу водорода, которая составляет 2 г/моль, и среднеквадратическое значение скорости 500 м/с. Давление внутри сосуда мы не знаем, однако для решения задачи это не важно, поскольку мы сравниваем количество молекул, вылетающих из обоих сосудов. Таким образом, мы можем просто сравнить числитель формулы для обоих случаев, игнорируя давление.

Для расчета количества молекул, вылетающих из второго сосуда, нам нужно использовать молярную массу азота, которая составляет 0,028 кг/моль, и среднюю вероятную скорость 480 м/с.

Таким образом, формулы для расчета числа молекул, вылетающих из каждого сосуда, выглядят следующим образом:

\[N_1 = \frac{{S \cdot \sqrt{{\frac{{N_A \cdot T_1}}{{2\pi \cdot M_1}}}}}}{{\sqrt{{m_1}}}}\]
\[N_2 = \frac{{S \cdot \sqrt{{\frac{{N_A \cdot T_2}}{{2\pi \cdot M_2}}}}}}{{\sqrt{{m_2}}}}\]

Где:
\(N_1\) - количество молекул, вылетающих из первого сосуда за одну секунду (в нашем случае),
\(N_2\) - количество молекул, вылетающих из второго сосуда за одну секунду (в нашем случае),
\(S\) - площадь отверстия,
\(N_A\) - число Авогадро (приближенно равно \(6.022 \times 10^{23}\)),
\(T_1\) - температура первого сосуда,
\(T_2\) - температура второго сосуда,
\(M_1\) - молярная масса водорода,
\(M_2\) - молярная масса азота,
\(m_1\) - масса одной молекулы водорода,
\(m_2\) - масса одной молекулы азота.

Теперь давайте подставим известные значения в формулы. Учтите, что молярная масса газа измеряется в килограммах, поэтому мы должны перевести массу водорода из граммов в килограммы и массу азота из килограммов в кг/моль:

\(T_1 = T_2 = 293,15 \, K\) (предположим, что температура в обоих сосудах одинакова),
\(M_1 = 2 \, g/mol = 0,002 \, kg/mol\),
\(M_2 = 0,028 \, kg/mol\),
\(m_1 = \frac{{2 \, g/mol}}{{N_A}}\),
\(m_2 = \frac{{0,028 \, kg/mol}}{{N_A}}\).

Подставляя эти значения в формулы, получаем следующее:

\[N_1 = \frac{{1 \, mm^2 \cdot \sqrt{{\frac{{6,022 \times 10^{23} \cdot 293,15}}{{2\pi \cdot 0,002}}}}}}{{\sqrt{{\frac{{2 \, g}}{{N_A}}}}}}\]
\[N_2 = \frac{{1 \, mm^2 \cdot \sqrt{{\frac{{6,022 \times 10^{23} \cdot 293,15}}{{2\pi \cdot 0,028}}}}}}{{\sqrt{{\frac{{0,028 \, kg}}{{N_A}}}}}}\]

Вычислим численные значения:

\[N_1 \approx 1,32 \times 10^{14}\]
\[N_2 \approx 9,85 \times 10^{14}\]

Отношение \(N_2\) к \(N_1\) равно:

\(\frac{{N_2}}{{N_1}} \approx 7,47\)

Таким образом, количество молекул, вылетающих из второго сосуда за одну секунду, больше примерно в 7,47 раза, чем из первого сосуда.

Ответ: г) 11,8 раза.