В параллелограмме efgh на стороне gf выбрана точка m таким образом

Question

Геометрия: В параллелограмме efgh на стороне gf выбрана точка m таким образом, что отношение gm : mf равно 5 : 4. Переформулируйте векторы hm−→− и me−→− с использованием векторов a⃗ =he−→− и b⃗ =hg−→− . Найти

Zvezdnyy_Snayper · Accepted Answer

Для начала, нам понадобятся некоторые свойства параллелограмма. Одно из них заключается в том, что вектор, соединяющий противоположные вершины параллелограмма, равен сумме двух его диагоналей. Таким образом, мы можем записать следующее:

hm→ = a→ + b→, где a→ и b→ - это векторы, направленные от вершины h до вершин e и g соответственно.

Теперь перейдем к нахождению вектора me→. Расстояние между вершиной m и грани gf можно выразить как дробь отношения gm : mf:

me→ = gm→ * (1 + 1/отношение gm : mf) = gm→ * (1 + 1/(5/4)) = gm→ * (1 + 4/5) = gm→ * (9/5).

Относительно векторов a→ и b→, мы можем записать:

gm→ = (1/5) * a→ + (4/5) * b→.

Подставив это выражение в выражение для me→, получим:

me→ = [(1/5) * a→ + (4/5) * b→] * (9/5) = [9/5 * (1/5) * a→ + 9/5 * (4/5) * b→] = 9/25 * a→ + 36/25 * b→.

Таким образом, окончательные выражения для векторов hm→ и me→ через векторы a→ и b→ будут следующими:

hm→ = a→ + b→,
me→ = 9/25 * a→ + 36/25 * b→.

Я надеюсь, что это решение понятно и полезно для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.

В параллелограмме efgh на стороне gf выбрана точка m таким образом, что отношение gm : mf равно 5 : 4. Переформулируйте

Zvezdnyy_Snayper

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!