Напишите уравнение окружности с центром, находящимся на, если она проходит через точку 10 на оси ox и через точку

Для начала, давайте вспомним, как выглядит уравнение окружности в общем виде. Уравнение окружности с центром \((x_0, y_0)\) и радиусом \(r\) записывается следующим образом:

\((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2\)

В данной задаче, у нас есть информация о том, что окружность проходит через точки (10, 0) и (5, 0). Мы также знаем, что центр окружности находится на оси \(ox\). Обозначим координаты центра окружности как \((x_0 , y_0)\).

Так как окружность проходит через точки (10, 0) и (5, 0), мы можем записать следующие уравнения:

\((10 - x_0)^2 + (0 - y_0)^2 = r^2\) (1)
\((5 - x_0)^2 + (0 - y_0)^2 = r^2\) (2)

Поскольку центр окружности находится на оси \(ox\), координата \(y_0\) будет равна \(0\):

Теперь можем подставить \(y_0 = 0\) в уравнения (1) и (2):

\((10 - x_0)^2 + (0 - 0)^2 = r^2\) (1)
\((5 - x_0)^2 + (0 - 0)^2 = r^2\) (2)

А это можно упростить до:

\((10 - x_0)^2 = r^2\) (1)
\((5 - x_0)^2 = r^2\) (2)

Из полученных уравнений видно, что оба уравнения равны между собой. То есть:

\((10 - x_0)^2 = (5 - x_0)^2\)

Раскроем квадраты обоих частей уравнения:

\(100 - 20x_0 + x_0^2 = 25 - 10x_0 + x_0^2\)

Теперь можно упростить это уравнение:

\(100 - 20x_0 = 25 - 10x_0\)

Давайте избавимся от переменных, перенеся все \(x_0\) на одну сторону уравнения:

\(20x_0 - 10x_0 = 25 - 100\)

\(10x_0 = -75\)

Теперь разделим обе части уравнения на 10:

\(x_0 = -7.5\)

Таким образом, координата \(x_0\) центра окружности равна -7.5.

Также мы знаем, что окружность проходит через точку (10, 0). Мы можем использовать это знание, чтобы найти радиус окружности.

Подставим значения \(x = 10\) и \(y = 0\) в уравнение окружности:

\((10 - (-7.5))^2 + (0 - 0)^2 = r^2\)

\((17.5)^2 + 0 = r^2\)

Посчитаем это:

\(306.25 = r^2\)

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке (-7.5, 0) и радиусом \(r\) будет:

\((x + 7.5)^2 + y^2 = 306.25\)