В параллелограмме AB​CD диагональ BD​ равна 10,6 см, совпадает с стороной AV и угол A равен 30 градусов. Найдите

Для решения этой задачи мы будем использовать свойства параллелограмма и тригонометрические соотношения.

1. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Из этого следует, что сторона AV также параллельна стороне CD.

2. Поскольку BD является диагональю параллелограмма, то он разделяет параллелограмм на два равных треугольника: ABD и BCD.

3. Поскольку угол A равен 30 градусов, то угол B равен 180 - 30 = 150 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов).

4. Мы знаем, что BD равна 10,6 см, поскольку это дано в задаче.

5. Для нахождения площади параллелограмма, мы можем использовать формулу площади треугольника. Поскольку площадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника, то площадь параллелограмма можно найти как площадь одного из равных треугольников, умноженную на 2.

Итак, мы знаем, что B равно 150 градусов, поэтому мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot BD\cdot \sin (B)$$

где S - площадь треугольника, AB - длина стороны треугольника, BD - длина стороны треугольника, являющейся диагональю, и B - угол между сторонами треугольника AB и BD.

Подставляем известные значения:

$$S=\frac{1}{2}\cdot AV\cdot 10,6\cdot \sin ({150}^{\circ })$$

В нашем случае сторона AV совпадает с стороной BD, поэтому можно написать:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 10,6\cdot 10,6\cdot \sin ({150}^{\circ })$$

Теперь вычислим площадь треугольника:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 10,6\cdot 10,6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$S=5,3\cdot 10,6\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$S=56,018{\text{см}}^2$$

Так как параллелограмм состоит из двух равных треугольников, площадь параллелограмма будет в два раза больше:

$$S_{\text{параллелограмма}}=2\cdot S=2\cdot 56,018=112,036{\text{см}}^2$$

Таким образом, площадь параллелограмма составляет 112,036 квадратных сантиметров.