В папке есть 10 квитанций, из которых 3 заполнены неправильно. Было случайным образом извлечено 6 квитанций. Какова

Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие вероятности. Вероятность — это мера того, насколько вероятно произойдет определенное событие. Для определения вероятности события, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

В данной задаче у нас есть 10 квитанций, и из них 3 заполнены неправильно. Мы должны извлечь 6 квитанций. Нам необходимо найти вероятность того, что среди извлеченных будут ровно 2 неправильно заполненные квитанции.

Давайте разобьем задачу на несколько этапов для более понятного решения.

Шаг 1: Найдем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 2 неправильно заполненные квитанции из 3.

Для этого мы можем использовать формулу комбинаторики называемую формулой сочетания. Формула сочетания задается следующим образом:

\[{C(n, k)} = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где n - количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.
Для нашей задачи n = 3 (количество неправильно заполненных квитанций) и k = 2 (количество квитанций, которые мы должны извлечь).
Подставляя значения в формулу, получим:

\[{C(3, 2)} = \frac{{3!}}{{2! \cdot (3-2)!}} = \frac{{3!}}{{2! \cdot 1!}} = \frac{{3 \cdot 2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1 \cdot 1}} = 3\]

Таким образом, у нас есть 3 способа выбрать 2 неправильно заполненные квитанции.

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 4 правильно заполненные квитанции из 7 (общее количество квитанций минус количество неправильно заполненных квитанций).

Мы можем использовать ту же формулу сочетания, чтобы найти это количество:

\[{C(7, 4)} = \frac{{7!}}{{4! \cdot (7-4)!}} = \frac{{7!}}{{4! \cdot 3!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 35\]

Таким образом, у нас есть 35 способов выбрать 4 правильно заполненные квитанции.

Шаг 3: Найдем общее количество исходов, то есть количество способов выбрать 6 квитанций из 10.

Мы можем снова использовать формулу сочетания:

\[{C(10, 6)} = \frac{{10!}}{{6! \cdot (10-6)!}} = \frac{{10!}}{{6! \cdot 4!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}}{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = 210\]

Таким образом, у нас есть 210 способов выбрать 6 квитанций.

Шаг 4: Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем найти вероятность того, что среди извлеченных квитанций будут ровно 2 неправильно заполненные квитанции. Для этого нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

\[\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество исходов}}}} = \frac{{3}}{{210}} \approx 0.0143\]

Таким образом, вероятность того, что среди извлеченных квитанций будут ровно 2 неправильно заполненные квитанции, составляет примерно 0.0143 или 1.43%.