В папке есть 10 квитанций, из которых 3 заполнены неправильно. Было случайным образом извлечено 6 квитанций. Какова

Для решения этой задачи нам необходимо использовать понятие вероятности. Вероятность — это мера того, насколько вероятно произойдет определенное событие. Для определения вероятности события, мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

В данной задаче у нас есть 10 квитанций, и из них 3 заполнены неправильно. Мы должны извлечь 6 квитанций. Нам необходимо найти вероятность того, что среди извлеченных будут ровно 2 неправильно заполненные квитанции.

Давайте разобьем задачу на несколько этапов для более понятного решения.

Шаг 1: Найдем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 2 неправильно заполненные квитанции из 3.

Для этого мы можем использовать формулу комбинаторики называемую формулой сочетания. Формула сочетания задается следующим образом:

$$C(n,k)=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}$$

Где n - количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.
Для нашей задачи n = 3 (количество неправильно заполненных квитанций) и k = 2 (количество квитанций, которые мы должны извлечь).
Подставляя значения в формулу, получим:

$$C(3,2)=\frac{3!}{2!\cdot (3-2)!}=\frac{3!}{2!\cdot 1!}=\frac{3\cdot 2\cdot 1}{2\cdot 1\cdot 1}=3$$

Таким образом, у нас есть 3 способа выбрать 2 неправильно заполненные квитанции.

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов, то есть количество способов выбрать 4 правильно заполненные квитанции из 7 (общее количество квитанций минус количество неправильно заполненных квитанций).

Мы можем использовать ту же формулу сочетания, чтобы найти это количество:

$$C(7,4)=\frac{7!}{4!\cdot (7-4)!}=\frac{7!}{4!\cdot 3!}=\frac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=35$$

Таким образом, у нас есть 35 способов выбрать 4 правильно заполненные квитанции.

Шаг 3: Найдем общее количество исходов, то есть количество способов выбрать 6 квитанций из 10.

Мы можем снова использовать формулу сочетания:

$$C(10,6)=\frac{10!}{6!\cdot (10-6)!}=\frac{10!}{6!\cdot 4!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}{6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=210$$

Таким образом, у нас есть 210 способов выбрать 6 квитанций.

Шаг 4: Теперь, когда у нас есть все необходимые значения, мы можем найти вероятность того, что среди извлеченных квитанций будут ровно 2 неправильно заполненные квитанции. Для этого нужно разделить количество благоприятных исходов на общее количество исходов:

$$\text{{Вероятность}}=\frac{\text{{Количество благоприятных исходов}}}{\text{{Общее количество исходов}}}=\frac{3}{210}\approx 0.0143$$

Таким образом, вероятность того, что среди извлеченных квитанций будут ровно 2 неправильно заполненные квитанции, составляет примерно 0.0143 или 1.43%.