Сколько миллилитров чистой воды нужно добавить к 52 литрам 45% солевого раствора, чтобы получить 32.5% раствор?

Хорошо! Давайте решим задачу пошагово.

Сначала определимся, какое количество солевого раствора у нас имеется в исходной смеси. У нас есть 52 литра раствора с концентрацией 45%.

Чтобы найти количество раствора, выраженное в миллилитрах, мы можем воспользоваться пропорцией: \(\frac{{\text{{вместимость в литрах}}}}{{\text{{вместимость в миллилитрах}}}} = \frac{{1}}{{1000}}\).

Применяя эту формулу, получим, что объем 52 литров равен \(52 \cdot 1000 = 52000\) миллилитрам.

Теперь, чтобы рассчитать количество соли в исходной смеси, мы умножаем объем раствора на его концентрацию в долях. То есть, чтобы найти количество соли в 52 литрах раствора с концентрацией 45%, мы делаем следующую операцию: \(52000 \cdot \frac{{45}}{{100}} = 23400\) миллилитров соли.

Теперь мы хотим получить 32.5% раствор соли. Пусть \(x\) будет объемом чистой воды, который мы должны добавить. Тогда объем полученного раствора будет равен \(52000 + x\) миллилитрам.

Нам нужно найти такое значение \(x\), чтобы количество соли в исходной смеси и в новом растворе соответствовало требуемому процентному содержанию.

Запишем уравнение на основе этой задачи:

\(\frac{{23400}}{{52000 + x}} = \frac{{32.5}}{{100}}\).

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе стороны на \(52000 + x\) и получим:

\(23400 = \frac{{32.5}}{{100}} \cdot (52000 + x)\).

Затем раскроем скобки:

\(23400 = \frac{{32.5}}{{100}} \cdot 52000 + \frac{{32.5}}{{100}} \cdot x\).

Далее упростим:

\(23400 = 16900 + 0.325x\).

Теперь вычтем 16900 с обеих сторон:

\(6500 = 0.325x\).

Наконец, разделим обе стороны на 0.325, чтобы найти значение \(x\):

\(x = \frac{{6500}}{{0.325}} = 20000\) миллилитров.

Итак, чтобы получить 32.5% раствор соли, необходимо добавить 20000 миллилитров чистой воды к 52 литрам 45% солевого раствора.

Надеюсь, что данное подробное объяснение помогло вам понять решение задачи.