В отеле доступны только номера на двух, трех и четырех человек. Количество двухместных номеров меньше количества

Давайте обозначим количество двухместных номеров как \(x\), количество трехместных номеров как \(y\), и количество четырехместных номеров как \(z\).

Мы знаем, что количество двухместных номеров меньше количества трехместных на 15. Это можно записать в виде уравнения: \(x = y + 15\).

Также нам известно, что количество четырехместных номеров меньше количества двухместных на 12. Это можно записать в виде уравнения: \(z = x - 12\).

Мы также знаем, что всего номеров в отеле \(x + y + z = n\), где \(n\) - общее количество номеров.

Теперь у нас есть система трех уравнений с тремя неизвестными:
\[
\begin{align*}
x &= y + 15 \\
z &= x - 12 \\
x + y + z &= n
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений для \(x\), \(y\) и \(z\), чтобы найти количество каждого типа номеров в отеле.

Решим первое уравнение для \(x\):
\[x = y + 15\]

Подставим это значение во второе уравнение:
\[z = (y + 15) - 12\]

Упростим это уравнение:
\[z = y + 3\]

Теперь подставим значения \(x\) и \(z\) в третье уравнение:
\[(y + 15) + y + (y + 3) = n\]

Упростим это уравнение:
\[3y + 18 = n\]

Таким образом, мы получили уравнение, связывающее количество трехместных номеров с общим количеством номеров \(n\).

Теперь мы можем выбрать произвольное значение \(n\) (например, 100), и найти количество трехместных номеров \(y\) по формуле \(3y + 18 = n\).

Давайте решим это уравнение для \(y\):

\[3y + 18 = 100\]

Вычтем 18 из обеих сторон уравнения:
\[3y = 82\]

Разделим обе стороны на 3:
\[y = \frac{82}{3}\]

К сожалению, результат является десятичной дробью, что означает, что количество трехместных номеров не является целым числом. Однако, мы можем выбрать ближайшее целое число к 27.33, скажем, 27.

Теперь мы можем использовать это значение \(y = 27\) и подставить его в первое уравнение, чтобы найти значение \(x\):
\[x = 27 + 15 = 42\]

Затем, мы можем использовать значения \(x = 42\) и \(y = 27\) и подставить их во второе уравнение, чтобы найти значение \(z\):
\[z = 42 - 12 = 30\]

Итак, в отеле имеется 42 двухместных номера, 27 трехместных номеров и 30 четырехместных номеров.

Помните, что это только одно из множества возможных решений, так как мы выбрали произвольное значение \(n\). Количество номеров каждого типа может измениться в зависимости от выбранного значения \(n\).