В отчете школы указано общее количество шестиклассников - 60 человек. Среди них 37 человек являются отличниками по языку, 33 человека - по математике, а 42 человека - по физкультуре. Также отмечено, что 21 человек имеют пятерки по математике и языку, 23 человека - по математике и физкультуре, и 22 человека - по языку и физкультуре. Из этих 22 человек, 20 человек отлично учатся по всем трём предметам. Вопрос заключается в том, является ли отчет школы верным?
Ледяная_Сказка
Для того чтобы проверить, является ли отчет школы верным, можно воспользоваться информацией, предоставленной в задаче, и применить теорию множеств.
Пусть множество отличников по языку обозначается как \(A\), по математике - как \(B\), а по физкультуре - как \(C\). Также введем обозначения для пересечений множеств: \(A \cap B\) - отличники и по языку, и по математике; \(A \cap C\) - отличники и по языку, и по физкультуре; \(B \cap C\) - отличники и по математике, и по физкультуре; \(A \cap B \cap C\) - отличники по всем трём предметам.
По условию задачи, количество шестиклассников равно 60, поэтому можно записать следующее равенство объединения множеств:
\[|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|\]
Подставим в это равенство данные из условия задачи:
\[|A \cup B \cup C| = 37 + 33 + 42 - 21 - 23 - 22 + 20\]
Выполним вычисления:
\[|A \cup B \cup C| = 86\]
Таким образом, по условию задачи общее количество шестиклассников равно 60, а посчитанное количество по формуле равно 86.
Отчёт школы указывает неверное количество учеников. Он не соответствует данным в задаче. Проверьте данные и пересчитайте результаты, чтобы правильно оформить отчёт.
Пусть множество отличников по языку обозначается как \(A\), по математике - как \(B\), а по физкультуре - как \(C\). Также введем обозначения для пересечений множеств: \(A \cap B\) - отличники и по языку, и по математике; \(A \cap C\) - отличники и по языку, и по физкультуре; \(B \cap C\) - отличники и по математике, и по физкультуре; \(A \cap B \cap C\) - отличники по всем трём предметам.
По условию задачи, количество шестиклассников равно 60, поэтому можно записать следующее равенство объединения множеств:
\[|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C|\]
Подставим в это равенство данные из условия задачи:
\[|A \cup B \cup C| = 37 + 33 + 42 - 21 - 23 - 22 + 20\]
Выполним вычисления:
\[|A \cup B \cup C| = 86\]
Таким образом, по условию задачи общее количество шестиклассников равно 60, а посчитанное количество по формуле равно 86.
Отчёт школы указывает неверное количество учеников. Он не соответствует данным в задаче. Проверьте данные и пересчитайте результаты, чтобы правильно оформить отчёт.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
