В одной организации три сотрудника занимаются подготовкой копий документов. Сначала чиновник B1 обрабатывает 40% всех

Чтобы найти вероятность того, что каждый из трех чиновников допустил ошибку, мы можем использовать формулу Байеса. Ознакомьтесь с пошаговым решением ниже.

Пусть событие A обозначает обнаружение ошибки, а события B1, B2 и B3 обозначают соответственно ошибки, допущенные чиновниками B1, B2 и B3. Наша цель - найти вероятности \(P(B1|A)\), \(P(B2|A)\) и \(P(B3|A)\), т.е. вероятность того, что каждый из трех чиновников допустил ошибку после обнаружения ошибки.

Согласно формуле Байеса, вероятность события \(B_i\) при условии наступления события A может быть вычислена по формуле:

\[P(B_i|A) = \frac{{P(A|B_i) \cdot P(B_i)}}{{P(A)}}\]

где \(P(A|B_i)\) - вероятность того, что событие A произойдет при условии, что событие \(B_i\) уже произошло, \(P(B_i)\) - априорная вероятность события \(B_i\) (вероятность того, что чиновник \(B_i\) допустит ошибку), а \(P(A)\) - общая вероятность наступления события A.

Найдем каждую из этих вероятностей поочередно:

1. Вероятность того, что чиновник B1 допустит ошибку \(P(A|B1)\) равна 0,04.
2. Вероятность того, что чиновник B2 допустит ошибку \(P(A|B2)\) равна 0,06.
3. Вероятность того, что чиновник B3 допустит ошибку \(P(A|B3)\) равна 0,03.

Далее, нам необходимо вычислить априорные вероятности \(P(B1)\), \(P(B2)\) и \(P(B3)\), т.е. вероятности того, что каждый из трех чиновников допустит ошибку до обнаружения ошибки.

1. Чиновник B1 обрабатывает 40% всех документов, значит \(P(B1)\) равно 0,4.
2. Чиновник B2 обрабатывает 35% всех оставшихся документов после B1, значит \(P(B2)\) равно 0,35.
3. Чиновник B3 обрабатывает 25% всех оставшихся документов после B2, значит \(P(B3)\) равно 0,25.

Теперь мы должны найти общую вероятность наступления события A, \(P(A)\), которая может быть найдена по формуле полной вероятности. Событие A может произойти, если ошибку допустил один из трех чиновников (B1, B2 или B3). Следовательно:

\[P(A) = P(A|B1) \cdot P(B1) + P(A|B2) \cdot P(B2) + P(A|B3) \cdot P(B3)\]

Подставляем известные значения и вычисляем общую вероятность \(P(A)\).

Теперь мы готовы вычислить вероятности \(P(B1|A)\), \(P(B2|A)\) и \(P(B3|A)\) с использованием формулы Байеса:

\[P(B1|A) = \frac{{P(A|B1) \cdot P(B1)}}{{P(A)}}\]
\[P(B2|A) = \frac{{P(A|B2) \cdot P(B2)}}{{P(A)}}\]
\[P(B3|A) = \frac{{P(A|B3) \cdot P(B3)}}{{P(A)}}\]

Подставляем известные значения и вычисляем результат.

Таким образом, для определения вероятности того, что ошибку допустил каждый из трех чиновников, вам потребуется использовать формулу Байеса с учетом указанных априорных вероятностей и вероятностей ошибок для каждого чиновника. Ответ покажет, какова вероятность того, что каждый из трех чиновников совершил ошибку.