В одном доме проживают 9 мальчиков и 1 девочка. Какое количество компаний , состоящих из двух или более детей, более

Чтобы решить данную задачу, мы можем рассмотреть два случая: компании, в которых участвует девочка, и компании без ее участия.

1. Количество компаний, в которых участвует девочка:
Девочка может быть частью пары с любым из остальных 9 мальчиков, то есть у нас есть 9 возможностей выбрать партнера для нее. Также она может быть частью тройки, когда двое мальчиков составляют компанию с ней. Есть \(\binom{9}{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!}\) способов выбрать 2 мальчиков для тройки. По аналогии, мы можем составить компанию из 4 детей с участием девочки. Итак, общее количество компаний, в которых участвует девочка, равно сумме этих трех чисел:

\[9 + \binom{9}{2} + \binom{9}{3} = 9 + \frac{9!}{2!(9-2)!} + \frac{9!}{3!(9-3)!}\]

2. Количество компаний без участия девочки:
Если компания состоит только из мальчиков, то нам нужно выбрать 2 или более мальчиков из 9. Количество способов выбрать 2 мальчиков равно \(\binom{9}{2} = \frac{9!}{2!(9-2)!}\). По аналогии, мы можем выбирать 3, 4 и больше мальчиков для компании. Таким образом, общее количество компаний без участия девочки равно сумме всех этих чисел:

\[\binom{9}{2} + \binom{9}{3} + \binom{9}{4} + \ldots + \binom{9}{9}\]

Теперь мы можем вычислить количество компаний с участием девочки и без нее:

\[9 + \binom{9}{2} + \binom{9}{3} = \ldots \text{(выполняем вычисления)} = 171\]

\[\binom{9}{2} + \binom{9}{3} + \binom{9}{4} + \ldots + \binom{9}{9} = \ldots \text{(выполняем вычисления)} = 256\]

Теперь, чтобы понять, во сколько раз одно количество больше другого, мы можем поделить количество компаний без девочки на количество компаний с девочкой:

\[\frac{256}{171} \approx 1.496\]

Таким образом, количество компаний без участия девочки примерно на 1.496 раза больше, чем количество компаний с ее участием.