В наличии имеется 7 монет, которые выглядят одинаково, но имеют разный вес. Также есть устройство, способное определить

Да, можно определить средний вес одной монеты среди всех 7 монет, используя устройство только 9 раз. Вот пошаговое решение:

1. Проведите первый взвешивание тремя монетами. Обозначим результат этого взвешивания как $A$.

2. Затем возьмите две из оставшихся четырех монет и проведите второе взвешивание. Обозначим результат как $B$.

3. Если результат взвешивания $A$ равен результату взвешивания $B$, значит, одна их оставшихся двух монет имеет тот же вес, что и первые три. В этом случае проведите третье взвешивание этих двух монет.

4. Если в результате третьего взвешивания отношение весов монет одинаково, то можно сделать вывод, что все монеты имеют одинаковый вес, так как исходная группа из семи монет была разделена на 3 одинаковых подгруппы. В этом случае средний вес одной монеты равен среднему весу трех первых монет.

5. Если в результате третьего взвешивания отношение весов монет разное, значит, эти две монеты имеют разный вес. Тогда берите одну из этих двух монет и проводите четвертое взвешивание с любой из трех монет, которые были отложены в сторону после первого взвешивания. Обозначим результат как $C$.

6. В зависимости от результата четвертого взвешивания ($C$) можно сделать следующие выводы:
- Если отношение весов монет одинаково, то это означает, что монета, которую вы взвешивали с монетой из первой группы, равна им по весу. Тогда средний вес одной монеты равен среднему весу трех первых монет.
- Если отношение весов монет разное, значит, монета, которую вы взвешивали с монетой из первой группы, имеет разный вес. В этом случае проведите пятое взвешивание с этой монетой и одной из трех монет из первой группы. Обозначим результат как $D$.

7. По результату пятого взвешивания ($D$) можно сделать следующие выводы:
- Если отношение весов монет одинаково, то это означает, что монета, которую вы взвешивали с монетой из первой группы, равна им по весу. Тогда средний вес одной монеты равен среднему весу трех первых монет.
- Если отношение весов монет разное, значит, монета, которую вы взвешивали с монетой из первой группы, имеет разный вес. В этом случае проведите шестое взвешивание с этой монетой и одной из двух монет, которые остались после второго взвешивания. Обозначим результат как $E$.

8. В результате шестого взвешивания ($E$) можно сделать следующие выводы:
- Если отношение весов монет одинаково, то это означает, что монета, которую вы взвешивали с монетой из первой группы, равна им по весу. Тогда средний вес одной монеты равен среднему весу трех первых монет.
- Если отношение весов монет разное, значит, монета, которую вы взвешивали с монетой из первой группы, имеет разный вес. В этом случае проведите седьмое взвешивание с этой монетой и одной из двух монет, которые остались после третьего взвешивания. Обозначим результат как $F$.

9. По результату седьмого взвешивания ($F$) можно сделать следующие выводы:
- Если отношение весов монет одинаково, то это означает, что монета, которую вы взвешивали с монетой из первой группы, равна им по весу. В этом случае средний вес одной монеты равен среднему весу трех первых монет.
- Если отношение весов монет разное, значит, монета, которую вы взвешивали с монетой из первой группы, имеет разный вес. В этом случае проведите восьмое взвешивание с этой монетой и оставшейся монетой, которая осталась после второго взвешивания. Обозначим результат как $G$.

10. По результату восьмого взвешивания ($G$) можно сделать следующие выводы:
- Если отношение весов монет одинаково, то это означает, что монета, которую вы взвешивали с монетой из первой группы, равна им по весу. В этом случае средний вес одной монеты равен среднему весу трех первых монет.
- Если отношение весов монет разное, значит, монета, которую вы взвешивали с монетой из первой группы, имеет разный вес. В этом случае проведите девятое взвешивание с этой монетой и последней оставшейся монетой. Обозначим результат как $H$.

11. По результату девятого взвешивания ($H$) можно сделать следующие выводы:
- Если отношение весов монет одинаково, то это означает, что монета, которую вы взвешивали с монетой из первой группы, равна им по весу. В этом случае средний вес одной монеты равен среднему весу трех первых монет.
- Если отношение весов монет разное, значит, монета, которую вы взвешивали с монетой из первой группы, имеет разный вес. В этом случае средний вес одной монеты равен среднему весу двух монет, которые остались неиспользованными после первого и второго взвешивания.

Таким образом, пользуясь устройством только 9 раз, мы можем определить средний вес одной монеты среди всех 7 монет.