Какова скорость материальной точки (в м/с) в заданный момент времени t, если она движется прямолинейно в соответствии с законом x(t) = t^2-3t-29?
Magnitnyy_Magnat
Для решения данной задачи необходимо вычислить производную функции \( x(t) \) по времени с помощью правила дифференцирования для степенной функции и выразить скорость движения материальной точки.
Итак, для начала найдем производную функции \( x(t) \) по \( t \):
\[ x"(t) = \frac{{d}}{{dt}}(t^2-3t-29) \]
Применяя правило дифференцирования для каждого слагаемого, получим:
\[ x"(t) = \frac{{d}}{{dt}}(t^2) - \frac{{d}}{{dt}}(3t) - \frac{{d}}{{dt}}(29) \]
С помощью правила степенной функции и правила дифференцирования константы, получаем:
\[ x"(t) = 2t - 3 \cdot \frac{{d}}{{dt}}(t) - 0 \]
Так как производная по времени для переменной \( t \) равна единице, то последнее слагаемое равно нулю:
\[ x"(t) = 2t - 3 \]
Теперь у нас есть выражение для скорости материальной точки в заданный момент времени \( t \):
\[ v(t) = 2t - 3 \]
Для определенного значения времени \( t \) можно подставить его в это выражение и вычислить скорость материальной точки.
Например, если в задаче дано \( t = 5 \), то для этого значения времени:
\[ v(5) = 2 \cdot 5 - 3 = 10 - 3 = 7 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость материальной точки в заданный момент времени \( t \) будет равна 7 м/с.
Итак, для начала найдем производную функции \( x(t) \) по \( t \):
\[ x"(t) = \frac{{d}}{{dt}}(t^2-3t-29) \]
Применяя правило дифференцирования для каждого слагаемого, получим:
\[ x"(t) = \frac{{d}}{{dt}}(t^2) - \frac{{d}}{{dt}}(3t) - \frac{{d}}{{dt}}(29) \]
С помощью правила степенной функции и правила дифференцирования константы, получаем:
\[ x"(t) = 2t - 3 \cdot \frac{{d}}{{dt}}(t) - 0 \]
Так как производная по времени для переменной \( t \) равна единице, то последнее слагаемое равно нулю:
\[ x"(t) = 2t - 3 \]
Теперь у нас есть выражение для скорости материальной точки в заданный момент времени \( t \):
\[ v(t) = 2t - 3 \]
Для определенного значения времени \( t \) можно подставить его в это выражение и вычислить скорость материальной точки.
Например, если в задаче дано \( t = 5 \), то для этого значения времени:
\[ v(5) = 2 \cdot 5 - 3 = 10 - 3 = 7 \, \text{м/с} \]
Таким образом, скорость материальной точки в заданный момент времени \( t \) будет равна 7 м/с.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
