В начале зарплата сотрудника составляла 5500 р. Затем ее увеличили на несколько процентов и потом новую зарплату снова

Для решения этой задачи мы можем использовать алгебраический подход. Назовем неизвестное значение, которое мы ищем, как \(x\) (в процентах).

Первоначальная зарплата сотрудника составляла 5500 рублей. Затем ее увеличили на неизвестное значение \(x\)% и новая зарплата стала равной \(5500 + \frac{x}{100} \times 5500 = 5500 + 55x\) рублей.

Затем эту новую зарплату мы увеличили на ту же величину \(x\)% в процентах. Таким образом, итоговая зарплата составила 7920 рублей. Мы можем записать это в виде уравнения:

\(5500 + 55x + \frac{x}{100} \times (5500 + 55x) = 7920\)

Для решения этого уравнения нам нужно собрать все части вместе и найти значение \(x\).

Решим это уравнение пошагово:

1) Раскроем скобки:

\(5500 + 55x + \frac{x}{100} \times 5500 + \frac{x}{100} \times 55x = 7920\)

2) Объединим члены с \(x\):

\(5500 + 5500 \times \frac{x}{100} + 55x + 55x \times \frac{x}{100} = 7920\)

3) Упростим дробные значения:

\(5500 + 55x + 55x + \frac{x^2}{100} = 7920\)

4) Объединим подобные члены:

\(5500 + 110x + \frac{x^2}{100} = 7920\)

5) Теперь приведем это к квадратному уравнению, умножив все значения на 100:

\(550000 + 11000x + x^2 = 792000\)

6) Перенесем все члены в одну сторону и упростим:

\(x^2 + 11000x + 550000 - 792000 = 0\)

\(x^2 + 11000x - 242000 = 0\)

7) Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трехчлена:

\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)

Где:
\(a = 1\),
\(b = 11000\),
\(c = -242000\)

Подставим значения в формулу:

\(x = \frac{-11000 \pm \sqrt{11000^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-242000)}}{2 \cdot 1}\)

8) Вычислим значение в скобках и затем упростим:

\(x = \frac{-11000 \pm \sqrt{121000000 + 968000}}{2}\)

\(x = \frac{-11000 \pm \sqrt{121968000}}{2}\)

\(x = \frac{-11000 \pm 11040}{2}\)

9) Итак, мы получаем два значения x:

\(x_1 = \frac{-11000 - 11040}{2} = -11020\)

\(x_2 = \frac{-11000 + 11040}{2} = 20\)

10) Ответ: Увеличение зарплаты в первый раз составляет 20%.