В наборе имеется 54 карты, среди которых две карты являются Джокерами. Из этого набора наудачу выбирают две карты

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим общее количество возможных исходов, а затем количество благоприятных исходов.

У нас есть 54 карты в наборе, и мы выбираем две карты наудачу. Количество возможных исходов можно выразить с помощью сочетания, которое обозначается \(C(n,k)\), где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем. В нашем случае, \(n = 54\) (общее количество карт) и \(k = 2\) (мы выбираем две карты).

Таким образом, общее количество возможных исходов равно
\[C(54,2) = \frac{{54!}}{{2! \cdot (54-2)!}}\]

Теперь давайте посмотрим на количество благоприятных исходов, то есть на количество способов выбрать две Джокер-карты из 54 карт. Поскольку у нас только две Джокер-карты, количество благоприятных исходов равно 1.

Таким образом, вероятность того, что оба выбранные карты окажутся Джокерами, равна:
\[\frac{{\text{{количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{общее количество возможных исходов}}}} = \frac{1}{{C(54,2)}}\]

Теперь рассчитаем значение знаменателя несократимой дроби.

\[C(54,2) = \frac{{54!}}{{2! \cdot (54-2)!}} = \frac{{54!}}{{2! \cdot 52!}}\]

Чтобы дробь была в несократимой форме, мы можем упростить числитель и знаменатель, разделив наибольший общий делитель числителя и знаменателя.

Заметим, что \(52!\) делится на \(2!\) без остатка, поэтому знаменатель можно еще упростить.

\[C(54,2) = \frac{{54!}}{{2! \cdot 52!}} = \frac{{54 \cdot 53 \cdot 52!}}{{2 \cdot 1 \cdot 52!}} = \frac{{54 \cdot 53}}{{2 \cdot 1}} = 54 \cdot 53 = 2862\]

Итак, знаменатель несократимой дроби равен 2862.

Таким образом, вероятность того, что оба выбранные карты окажутся Джокерами, равна:
\[\frac{1}{2862}\]

ОТВЕТ: Вероятность того, что оба выбранные карты окажутся Джокерами, равна \(\frac{1}{2862}\).