I. Complete the tasks:
1) Write down the pure periodic fractions 0.09(3), 0.1(6), 0.(04), 0.0(5).
2) Perform the following calculations:
a) 0.(04) × 7
b) 0.68 × 100
c) 2.(3) × 10
3) Determine the number of significant figures in:
a) 0.068
b) 0.5020
c) 9340
4) From the given fractions, indicate the proper fraction that cannot be converted into a terminating decimal:
1/4, 7/20, 3/22, 2/5.
5) Which of the numbers is irrational and why?
g) 0.1414...
d) 0.3784...
k) 0.2(68)
m) 8.(523)
6) How many uncertain digits are there in the sum of the numbers 1.836 and 35.62?
7) Which statements provide approximate numbers and which provide exact numbers? Explain your answer.
b) In this book
1) Write down the pure periodic fractions 0.09(3), 0.1(6), 0.(04), 0.0(5).
2) Perform the following calculations:
a) 0.(04) × 7
b) 0.68 × 100
c) 2.(3) × 10
3) Determine the number of significant figures in:
a) 0.068
b) 0.5020
c) 9340
4) From the given fractions, indicate the proper fraction that cannot be converted into a terminating decimal:
1/4, 7/20, 3/22, 2/5.
5) Which of the numbers is irrational and why?
g) 0.1414...
d) 0.3784...
k) 0.2(68)
m) 8.(523)
6) How many uncertain digits are there in the sum of the numbers 1.836 and 35.62?
7) Which statements provide approximate numbers and which provide exact numbers? Explain your answer.
b) In this book
Yaksob_9544
I. Выполнение задания:
1) Запишите чисто периодические десятичные дроби:
a) \(0.09(3)\) - Для записи данной десятичной дроби мы замечаем, что цифра 3 повторяется в бесконечность после запятой. Чтобы записать это как периодическую дробь, мы можем использовать символ повторения над цифрой 3: \(0.09(3)\).
b) \(0.1(6)\) - В данной десятичной дроби цифра 6 повторяется в бесконечность после запятой. Поэтому мы можем записать ее как периодическую дробь, используя символ повторения над цифрой 6: \(0.1(6)\).
c) \(0.(04)\) - В данной десятичной дроби цифры 0 и 4 повторяются в бесконечность после запятой. Чтобы записать это, мы используем символ повторения над цифрами 0 и 4: \(0.(04)\).
d) \(0.0(5)\) - В данной десятичной дроби цифра 5 повторяется в бесконечность после запятой. Поэтому мы можем записать ее как периодическую дробь, используя символ повторения над цифрой 5: \(0.0(5)\).
2) Выполните следующие вычисления:
a) \(0.(04) \times 7\) - Для умножения периодической десятичной дроби на число, мы можем записать цифры этой дроби без символа повторения и умножить на данное число.
Решение:
\(0.(04) \times 7 = 0.28\)
b) \(0.68 \times 100\) - Чтобы умножить десятичную дробь на 100, мы просто дописываем два нуля после запятой.
Решение:
\(0.68 \times 100 = 68\)
c) \(2.(3) \times 10\) - Чтобы умножить периодическую десятичную дробь на 10, мы сдвигаем все цифры, кроме периодической части, на одну позицию влево.
Решение:
\(2.(3) \times 10 = 23.(3)\)
3) Определите количество значащих цифр в следующих числах:
a) \(0.068\) - В данном числе имеются три значащие цифры.
b) \(0.5020\) - В данном числе также три значащие цифры.
c) \(9340\) - В данном числе четыре значащие цифры.
4) Из данных дробей, укажите правильную дробь, которая не может быть преобразована в конечную десятичную дробь:
1/4, 7/20, 3/22, 2/5.
Ответ: Дробь \(3/22\) не может быть преобразована в конечную десятичную дробь, так как дробь \(1/22\) является периодической с периодом, состоящим только из цифры 2.
5) Какое из чисел является иррациональным и почему?
g) \(0.1414...\) - это рациональное число, так как оно является периодической десятичной дробью с периодом 14.
d) \(0.3784...\) - это рациональное число, так как оно является периодической десятичной дробью с периодом 3784.
k) \(0.2(68)\) - это рациональное число, так как оно является периодической десятичной дробью с периодом 68.
m) \(8.(523)\) - это иррациональное число, так как оно не может быть представлено в виде конечной десятичной дроби или периодической десятичной дроби.
6) Сколько неточных цифр есть в сумме чисел 1.836 и 35.62?
Решение: Для выполнения сложения данных чисел мы выравниваем их по позиции десятых, сотых, тысячных и так далее, затем складываем каждую позицию отдельно и получаем сумму 37.456. В данной сумме есть две неточные цифры (6 и 5), так как их значение в сумме зависит от неточности вводимых чисел.
7) Какие утверждения предоставляют
1) Запишите чисто периодические десятичные дроби:
a) \(0.09(3)\) - Для записи данной десятичной дроби мы замечаем, что цифра 3 повторяется в бесконечность после запятой. Чтобы записать это как периодическую дробь, мы можем использовать символ повторения над цифрой 3: \(0.09(3)\).
b) \(0.1(6)\) - В данной десятичной дроби цифра 6 повторяется в бесконечность после запятой. Поэтому мы можем записать ее как периодическую дробь, используя символ повторения над цифрой 6: \(0.1(6)\).
c) \(0.(04)\) - В данной десятичной дроби цифры 0 и 4 повторяются в бесконечность после запятой. Чтобы записать это, мы используем символ повторения над цифрами 0 и 4: \(0.(04)\).
d) \(0.0(5)\) - В данной десятичной дроби цифра 5 повторяется в бесконечность после запятой. Поэтому мы можем записать ее как периодическую дробь, используя символ повторения над цифрой 5: \(0.0(5)\).
2) Выполните следующие вычисления:
a) \(0.(04) \times 7\) - Для умножения периодической десятичной дроби на число, мы можем записать цифры этой дроби без символа повторения и умножить на данное число.
Решение:
\(0.(04) \times 7 = 0.28\)
b) \(0.68 \times 100\) - Чтобы умножить десятичную дробь на 100, мы просто дописываем два нуля после запятой.
Решение:
\(0.68 \times 100 = 68\)
c) \(2.(3) \times 10\) - Чтобы умножить периодическую десятичную дробь на 10, мы сдвигаем все цифры, кроме периодической части, на одну позицию влево.
Решение:
\(2.(3) \times 10 = 23.(3)\)
3) Определите количество значащих цифр в следующих числах:
a) \(0.068\) - В данном числе имеются три значащие цифры.
b) \(0.5020\) - В данном числе также три значащие цифры.
c) \(9340\) - В данном числе четыре значащие цифры.
4) Из данных дробей, укажите правильную дробь, которая не может быть преобразована в конечную десятичную дробь:
1/4, 7/20, 3/22, 2/5.
Ответ: Дробь \(3/22\) не может быть преобразована в конечную десятичную дробь, так как дробь \(1/22\) является периодической с периодом, состоящим только из цифры 2.
5) Какое из чисел является иррациональным и почему?
g) \(0.1414...\) - это рациональное число, так как оно является периодической десятичной дробью с периодом 14.
d) \(0.3784...\) - это рациональное число, так как оно является периодической десятичной дробью с периодом 3784.
k) \(0.2(68)\) - это рациональное число, так как оно является периодической десятичной дробью с периодом 68.
m) \(8.(523)\) - это иррациональное число, так как оно не может быть представлено в виде конечной десятичной дроби или периодической десятичной дроби.
6) Сколько неточных цифр есть в сумме чисел 1.836 и 35.62?
Решение: Для выполнения сложения данных чисел мы выравниваем их по позиции десятых, сотых, тысячных и так далее, затем складываем каждую позицию отдельно и получаем сумму 37.456. В данной сумме есть две неточные цифры (6 и 5), так как их значение в сумме зависит от неточности вводимых чисел.
7) Какие утверждения предоставляют
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
