В лотерее требуется выбрать n чисел из k. Какая вероятность выигрыша выше: «4 из 8» или «3 из 9»? (Запишите значение

Чтобы вычислить вероятность выигрыша для каждого варианта, мы должны сначала определить количество способов угадать числа в каждом случае.

1) "4 из 8": В этом случае нужно выбрать 4 числа из 8 возможных. Количество способов выбрать 4 числа из 8 можно вычислить с помощью комбинаторики и формулы сочетания:
\[C(8, 4) = \frac{{8!}}{{4! \cdot (8-4)!}} = 70.\]

2) "3 из 9": В этом случае нужно выбрать 3 числа из 9 возможных. Количество способов выбрать 3 числа из 9 можно также вычислить с помощью формулы сочетания:
\[C(9, 3) = \frac{{9!}}{{3! \cdot (9-3)!}} = 84.\]

Теперь, чтобы определить вероятность выигрыша, мы должны разделить количество способов угадать числа на общее количество возможных комбинаций.

Для первого варианта "4 из 8" общее количество возможных комбинаций можно определить следующим образом: выбрать любые 4 числа из 8. Используя формулу сочетания, получаем:
\[C(8, 4) = \frac{{8!}}{{4! \cdot (8-4)!}} = 70.\]

Для второго варианта "3 из 9" общее количество возможных комбинаций можно выразить следующим образом: выбрать любые 3 числа из 9. Снова используя формулу сочетания, получаем:
\[C(9, 3) = \frac{{9!}}{{3! \cdot (9-3)!}} = 84.\]

Теперь мы можем посчитать вероятность выигрыша для каждого варианта, разделив количество способов угадать числа на общее количество возможных комбинаций.

Для "4 из 8":
Вероятность выигрыша = \(\frac{{70}}{{C(8, 4)}} = \frac{{70}}{{70}} = 1.\)

Для "3 из 9":
Вероятность выигрыша = \(\frac{{84}}{{C(9, 3)}} = \frac{{84}}{{84}} = 1.\)

Таким образом, вероятность выигрыша одинакова в обоих вариантах - 100% (или 1 в десятичной форме).