В квадрате с длиной стороны 1 вмещается окружность. Отсекание, созданное касательной к этой окружности, формирует треугольник внутри квадрата с площадью 0,05 (см. рисунок 22). Необходимо определить длину отрезка этой линии, который находится внутри квадрата.
Полосатик
Для решения этой задачи, давайте определим некоторые величины. Пусть \(r\) - радиус окружности, \(s\) - сторона квадрата и \(l\) - длина отрезка касательной, находящегося внутри квадрата.
Известно, что длина касательной к окружности равна длине хорды, которая является диаметром окружности. Поскольку диаметр равен удвоенному радиусу, получаем, что \(l = 2r\).
Также, площадь треугольника, образованного этим отрезком, равна произведению половины основания на высоту. В данном случае, основание равно длине отрезка \(l\), а высота равна радиусу окружности \(r\).
Из условия задачи известно, что площадь этого треугольника равна 0,05.
Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
\[\frac{1}{2} \cdot l \cdot r = 0,05.\]
Подставляя значение \(l = 2r\), получаем:
\[\frac{1}{2} \cdot 2r \cdot r = 0,05.\]
Домножая и упрощая, получаем:
\[r^2 = 0,05.\]
Теперь решим это уравнение относительно \(r\):
\[r = \sqrt{0,05}.\]
Найдя значение радиуса, мы можем найти длину отрезка \(l\), подставив значение \(r\) в уравнение \(l = 2r\):
\[l = 2 \cdot \sqrt{0,05}.\]
Используя калькулятор, мы можем приближенно вычислить значение длины \(l\) равным около 0,448. Таким образом, длина отрезка \(l\), находящегося внутри квадрата, примерно равна 0,448 см.
Известно, что длина касательной к окружности равна длине хорды, которая является диаметром окружности. Поскольку диаметр равен удвоенному радиусу, получаем, что \(l = 2r\).
Также, площадь треугольника, образованного этим отрезком, равна произведению половины основания на высоту. В данном случае, основание равно длине отрезка \(l\), а высота равна радиусу окружности \(r\).
Из условия задачи известно, что площадь этого треугольника равна 0,05.
Таким образом, у нас есть следующее уравнение:
\[\frac{1}{2} \cdot l \cdot r = 0,05.\]
Подставляя значение \(l = 2r\), получаем:
\[\frac{1}{2} \cdot 2r \cdot r = 0,05.\]
Домножая и упрощая, получаем:
\[r^2 = 0,05.\]
Теперь решим это уравнение относительно \(r\):
\[r = \sqrt{0,05}.\]
Найдя значение радиуса, мы можем найти длину отрезка \(l\), подставив значение \(r\) в уравнение \(l = 2r\):
\[l = 2 \cdot \sqrt{0,05}.\]
Используя калькулятор, мы можем приближенно вычислить значение длины \(l\) равным около 0,448. Таким образом, длина отрезка \(l\), находящегося внутри квадрата, примерно равна 0,448 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
